信息安全数学基础

第一章 整数的可除性

1.1 整除的概念 欧几里得除法
1.2 整数的表示
1.3 最大公因数与广义欧几里得除法
1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
1.5 素数 算术基本定理
1.6 素数定理
1.7 习题

第二章 同余

2.1 同余的概念及基本性质
2.2 剩余类及完全剩余系
2.3 简化剩余系与欧拉函数
2.4 欧拉定理 费马小定理
2.5 模重复平方计算法
2.6 习题

第三章 同余式

3.1 基本概念及一次同余式
3.2 中国剩余定理
3.3 高次同余式的解数及解法
3.4 素数模的同余式
3.5 习题

第四章 二次同余式与平方剩余

4.1 一般二次同余式
4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
4.3 勒让德符号
4.4 二次互反律的证明
4.5 雅可比符号
4.6 模p平方根
4.7 合数的情形
4.8 素数的平方表示
4.9 习题

第五章 原根与指标

5.1 指数及其基本性质
5.2 原根存在的条件
5.3 指标及n次剩余
5.4 习题

第六章 素性检验

6.1 拟素数
6.2 Euler拟素数
6.3 强拟素数
6.4 习题

第七章 连分数

7.1 连分数
7.2 简单连分数
7.3 循环周期连分数
7.4 习题

第八章 群

8.1 群
8.2 同态和同构
8.3 商群
8.4 习题

第九章 群的结构

9.1 循环群
9.2 有限生成交换群
9.3 置换群
9.4 习题

第十章 环

10.1 环和同态
10.2 分式域
10.3 理想
10.4 多项式环

第十一章 域和Galois理论

11.1 域的扩张
11.2 基本定理
11.3 可分域 代数闭包
11.4 习题

第十二章 域的结构

12.1 超越基
12.2 有限域的构造
12.3 习题

第十三章 椭圆曲线

13.1 椭圆曲线基本概念
13.2 加法原理
13.3 有限域上的椭圆曲线
13.4 习题

第十四章 AKS素性检验

附录一 三个数学难题
附录二 索引

主要参考文献