前言
第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题
引子 洛水神龟献奇图
第一章 有关幻方的传闻趣事
1-1 宇宙飞船上的搭载物
1-2 南宋杨辉——研究幻方第一人
1-3 杨辉4阶幻方中的奥秘
1-4 出土文物中的阿拉伯幻方
1-5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方
1-6 富兰克林的神奇幻方
第二章 怎样构造幻方
2-1 连续摆数法(暹罗法)
2-2 阶梯法(楼梯法)
2-3 奇偶数分开的菱形法
2-4 对称法
2-5 对角线法
2-6 比例放大法
2-7 斯特雷奇法
2-8 LUX法
2-9 拉伊尔法(基方、根方合成法)
2-10 镶边法
2-11 相乘法
2-12 幻方模式
第三章 幻方数量知多少
3-1 3阶幻方的数量
3-2 4阶幻方的数量
3-3 5阶幻方的数量
第四章 “幻中之幻”
4-1 对称幻方
4-2 泛对角线幻方
4-3 棋盘上的幻方
4-4 亲子幻方
4-5 奇偶数分居的对称镶边幻方
4-6 T形幻方
第五章 非正规幻方
5-1 普朗克幻方
5-2 素数幻方
5-3 合数幻方
5-4 乘幻方及其他
第六章 幻方的变形
6-1 杨辉的幻圆
6-2 对杨辉变形幻方的发展
6-3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座
6-4 富兰克林的人轮幻圆
6-5 幻星
6-6 幻矩形
6-7 魔蜂窝
第七章 进一步的“幻中之幻”
7-1 双幻方
7-2 幻立方 (魔方)
7-3 四维魔方
7-4 一些奇特的魔幻方
习题
第二部 分娱乐数学其他经典名题
第八章 质数之谜
8-1 质数的无限性及其证明
8-2 有没有质数的一般表达式?
8-3 表达质数的函数
8-4 怎样判定大质数?
8-5 某范围内质数知多少?
8-6 梅森质数——最大质数的表示形式
8-7 最大质数有多大
第九章 质数奇趣
9-1 由顺(逆)序数字组成的质数
9-2 回文质数
9-3 可逆质数
9-4 孪生质数
9-5 形成级数的质数
9-6 质数与π及其他
9-7 一些质数倒数的特殊性质
习题
第十章 神秘的完美数
10-1 求完美数的公式
10-2 完美数与梅森素数
10-3 完美数的一些特征
10-4 多倍完美数
10-5 另一种完美
第十一章 数学黑洞探秘
11-1 由自恋性数形成的黑洞
11-2 由自复制数造成的黑洞
11-3 由数的因子和形成的黑洞
11-4 由“3x+1”变换形成的黑洞
第十二章 枯燥数字中隐藏的奥秘
12-1 数字1-9上的加法
12-2 数字1-9分成有倍数关系的2组
12-3 数字1-9上的乘法
12-4 用1-9表示任意整数
12-5 累进可除数
12-6 累进不可除数
第十三章 数的自同构现象
13-1 自同构数
13-2 有关自守数的一些规律
13-3 立方自守数
13-4 其他进制中的自守数
第十四章 棋盘上的哈密顿回路
14-1 问题的提出
14-2 马步哈密顿回路的欧拉解法
14-3 内外分层法求哈密顿回路
14-4 罗杰特的巧妙方法
14-5 几个有特色的马步哈密顿回路
14-6 棋盘上的不解之谜习题
第十五章 八皇后问题
15-1 八皇后问题的起源与解
15-2 小棋盘上的皇后问题
15-3 八皇后问题的解法
15-4 八皇后问题的解可以叠加吗?
15-5 没有3个皇后成一直线的解
15-6 控制整个棋盘需要几个皇后?
15-7 怎样使八皇后的控制范围最小?
习题
第十六章 数字哑谜——有趣的算式复原问题
习题
第十七章 数学王国中的金字塔
第十八章 谁是幸存者
习题
第十九章 变化无穷的双人取物游戏
19-1 最简单的双人取物游戏
19-2 限从若干堆的一堆中取子的玩法
19-3 从NIM1到NIMk
19-4 NIM的另一种变形
19-5 NIM的又一个变形
第二十章 关于重排九宫
20-1 原始的重排九宫问题
20-2 洛伊德的“14-15”贸玩具
20-3 洛伊德游戏的变形
20-4 “把希特勒关进狗窝”游戏
20-5 以棋步移动的九宫问题
习题
第二十一章 焚塔问题透视
21-1 焚塔问题的起源
21-2 焚塔问题与国际象棋的传说
21-3 焚塔问题与哈密顿通路问题
21-4 焚塔问题与格雷码
21-5 焚塔问题的计算机编程
部分习题、问题答案
参考文献
数学网站
鄂公网安备 42010302001612号 