高等数学自学指导

第一章 函数 极限 连续
第一节 函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 极限的运算
第五节 无穷小与无穷大
第七节 两个重要极限
第七节 函数的连续性
第二章 导数与微分
第一节 导数与微分
第二节 函数和、差、积、商的求导法则
第三节 复合函数的求导法则
第四节 初等函数的求导问题
第五节 高阶导数
第六节 隐函数及其求导
第七节 由参数方程所确定的函数的导数
第八节 函数的微分及其应用

第三章 导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 函数单调性的判定法
第四节 函数的极值及其求法
第五节 函数的最大值和最小值
第六节 曲线的凹凸与拐点
第八节 曲线的曲率
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 积分的基本公式和法规 直接积分法
第三节 第一换元积分法
第四节 第二换元积分法
第五节 分部积分法
第六节 有理函数及三角函数的理式的积分

第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质
第三节 牛顿——莱布尼兹公式
第四节 定积分的换元法与分部积分法
第五节 广义积分
第六节 定积分在几何上的应用
第七节 定积分在物理上的应用
第八节 平均值
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
第四节 一阶微分方程应用举例
第五节 广义积分
第六节 定积分在几何上的应用
第七节 定积分在物理上的应用
第八节 平均值
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
第四节 一阶微分方程应用举例
第五节 二阶线性微分方程的解的结构
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程

第七章 向量代数 空间解析几何
第一节 二阶及三阶行列式 空间直角坐标系
第二节 向量及其坐标表示
第三节 向量的数量积与向量积
第四节 平面及其方程
第五节 空间直线及其方程
第六节 二次曲面与空间曲线
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念二元函数的极限和连续性
第二节 向量及其坐标表示
第三节 向量的数量积与向量积
第四节 平面及其方程
第五节 空间直线及其方程
第六节 二次曲面与空间曲线
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念二元函数的极限和连续性
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法
第五节 偏导数的应用
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算方法
第三节 二重积分的应用
第十章 无穷级数
第一节 数项级数的概念和性质
第二节 正项级数及其审敛法
第三节 任意项级数
第四节 幂级数
第五节 函数的幂级数展开
第六节 傅里叶（Fourier）级数