高等数学

第一章函数、极限与连续
第一节函数
一、集合及其运算
二、函数的概念
三、函数的几种简单特性
四、反函数与复合函数
五、初等函数
习题1-1
第二节数列的极限
一、数列极限的概念
二、收敛数列的性质
三、数列极限概念的进一一步讨论
习题1-2
第三节函数的极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质
三、函数极限概念的进一步讨论
习题1-3
第四节极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的四则运算法则
三、复合函数的极限运算法则
习题1-4
第五节极限存在准则与重要极限
一、准则
二、准则
习题1-5
第六节无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小的应用
习题1-6
第七节函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-7
第八节闭区问上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
第二章导数与微分
第一节导数的概念
一、导数慨念的引出
二、导数的定义
三、求导数举例
四、单侧导数
五、可导与连续的关系
习题2-1
第二节求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数与复合函数的求导法则
三、基本求导法则与导数公式
四、高阶导数
习题2-2
第三节隐函数及由参数方程所确
定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、对数求导法
四、相关变化率
习题2-3
第四节微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与
微分运算法则
四、微分的应用
习题2-4
第五节导数在经济中的应用
一、边际的概念
二，弹性的慨念
习题2-5
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、洛必达法则
习题3-1
第二节导数的应用
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、函数的最大值、最小值
习题3-2
第三节曲线的凹凸性与函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数图形的描绘
习题3-3
第四节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3-4
第五节导数的其他应用
一、方程的近似解
二、函数极值在经济管理中的应用
习题3-5
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节换元积分法
一、笫一类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节分部积分法
习题4-3
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题5-1
第二节微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿一莱布尼兹公式㈠
习题5-2
第三节定积分的换元法与分部
积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5-4
第五节定积分在几何问题中的
应用举例
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
习题5-5
第六节定积分在物理学与经济问
题中的应用举例
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
四、经济问题
习题5-6
第六章常微分方程
第一节微分方程的基本概念
习题6-1
第二节可分离变量的微分方程与
齐次方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
习题6-2
第三节一阶线性微分方程
习题6-3
第四节可降价的高阶微分方程
一、微分方程
二、微分方程
三、微分方程
习题6-4
第五节二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、二阶线性微分方程解的结构
习题6-5
第六节二阶常系数线性微分
方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-6
附录I基本初等函数的图形及其
主要性质
附录Ⅱ几种常用的曲线
习题答案