数值方法和MATLAB实现与应用

出版者的话
专家指导委员会
译者序
前言
第1章 绪论
1.1 专有名词
1.1.1 数值计算和符号计算
1.1.2 数值方法与数值算法
1.1.3 数值方法与数值分析
1.2 MATLAB概述
1.3 本书的组织结构
1.3.1 MATLAB基础
1.3.2 数值技术
1.3.3 MATLAB程序的交叉引用
1.4 练习的难易级别
第一部分 MATLAB基础
第2章 MATLAB的交互计算
2.1 运行MATLAB
2.1.1 MATLAB用于表达式计算
2.1.2 MATLAB变量
2.1.3 内置变量和函数
2.1.4 函数和命令
2.1.5 在线帮助
2.2 矩阵与向量
2.2.1 创建矩阵
2.2.2 矩阵元素的下标符号
2.2.3 冒号运算符
2.2.4 从向量或矩阵中删除元素
2.2.5 对矩阵的数学运算
2.2.6 矩阵变维
2.3 其他变量类型
2.3.1 复数
2.3.2 字符串
2.3.3 多项式
2.4 管理交互环境
2.4.1 MATLABT作区
2.4.2 处理外部文件中的数据
2.5 在MATLAB中绘制图形
2.5.1 画线
2.5.2 给图形作注解
2.5.3 子视窗
2.5.4 绘制表面图
2.5.5 轮廓线
2.6 小结
习题
第3章 MATLAB编程
3.1 m文件脚本
3.1.1 创建m文件
3.1.2 脚本的副作用
3.1.3 注释语句
3.2 m文件函数
3.2.1 函数语法
3.2.2 输入和输出参数
3.2.3 主函数和子函数
3.3 输入和输出
3.3.1 提示用户输入数据
3.3.2 文本输出
3.4 流程控制
3.4.1 关系运算符
3.4.2 运算符的优先级
3.4.3 if…else语句
3.4.4 使用switch结构进行条件选择
3.4.5 for循环
3.4.6 while循环
3.4.7 break命令
3.4.8 return命令
3.5 向量化
3.5.1 用向量操作代替循环
3.5.2 对向量和矩阵预分配内存
3.5.3 向量化索引法和逻辑函数
3.6 解决方法(deus ex machina)
3.6.1 输入输出参数个数可变
3.6.2 全局变量
3.6.3 函数feval
3.6.4 嵌入函数对象
3.7 小结
习题
第4章 编制和调试MATLAB程序
4.1 m文件的组织和编排
4.1.1 一致性设计风格的使用
4.1.2 直观的程序块和空白符
4.1.3 有意义的变量名
4.1.4 文档资料
4.2 编制数值解法程序
4.2.1 逐步求精
4.2.2 实现：单程序多m文件
4.2.3 测试
4.3 调试
4.3.1 防错性程序设计
4.3.2 调试工具
4.4 小结
习题
第二部分 数值技术
第5章 计算中的误差
5.1 数的数字表示法
5.1.1 位、字节和字
5.1.2 整数
5.1.3 浮点数
5.1.4 数值计算和符号计算
5.2 有限精度运算
5.2.1 机器精度
5.2.2 程序计算中的蕴涵式
5.2.3 测量误差
5.2.4 迭代序列的收敛
5.2.5 相对收敛性准则和绝对收敛性准则
5.3 算法的截断误差
5.3.1 泰勒级数
5.3.2 阶符
5.4 小结
习题
第6章 一元方程f(x)=0求根
6.1 预备知识
6.1.1 总则
6.1.2 基本的求根程序
6.1.3 根区间划分
6.2 定点迭代
6.3 分法
6.3.1 分法的分析
6.3.2 收敛准则
6.3.3 二分法的一般实现
6.4 牛顿法
6.4.1 牛顿法的收敛性
6.4.2 牛顿法的一般实现
6.5 割线法
6.6 混合法
6.7 多项式的根
6.8 小结
习题
第7章 线性代数回顾
7.1 向量
7.1.1 向量操作
7.1.2 向量的范数
7.1.3 正交向量
7.2 矩阵
7.2.1 矩阵中的每行和每列都是向量
7.2.2 对矩阵进行的操作
7.2.3 矩阵运算和向量运算的操作次数
7.2.4 矩阵的范数
7.3 向量和矩阵的数学性质
7.3.1 线性无关性
7.3.2 向量空间
7.3.3 与矩阵相关的子空间
7.3.4 矩阵的秩
7.3.5 矩阵的行列式
7.4 特殊矩阵
7.4.1 对角矩阵
7.4.2 单位矩阵
7.4.3 矩阵的逆
7.4.4 对称矩阵
7.4.5 三对角矩阵
7.4.6 正定矩阵
7.4.7 正交矩阵
7.4.8 置换矩阵
7.5 小结
习题
第8章 解方程组
8.1 基本概念
8.1.1 矩阵公式
8.1.2 方程组有解的条件
8.2 高斯消去法
8.2.1 解对角方程组
8.2.2 求解三角方程组
8.2.3 不选主元的高斯消去法
8.2.4 选主元的高斯消去法
8.2.5 用反斜杠运算符求解方程组
8.3 数值法求解方程组Ax=b的局限性
8.3.1 计算量
8.3.2 对输入参数的敏感性
8.3.3 计算稳定性
8.3.4 残差
8.3.5 经验法则
8.3.6 计算k(A)
8.4 分解法
8.4.1 LU分解
8.4.2 Cholesky分解
8.4.3 再论反斜杠运算符
8.5 非线性方程组
8.5.1 用迭代法求解非线性系统
8.5.2 逐次代换法
8.5.3 牛顿法
8.6 小结
习题
第9章 数据的最小二乘曲线拟合
9.1 数据的直线拟合
9.1.1 求残差最小值
9.1.2 超定方程组
9.1.3 直线拟合的实现
9.1.4 R2统计量
9.1.5 显式非线性函数的多直线拟合
9.1.6 数据直线拟合小结
9.2 函数线性组合的最小二乘拟合
9.2.1 基本函数
9.2.2 通过求解正规方程组来进行最小二乘拟合
9.2.3 用QR分解法进行最小二乘逼近(拟合)
9.2.4 多项式曲线拟合
9.3 多元线性最小二乘拟合
9.4 小结
习题
第10章 插值
10.1 基本思想
10.1.1 插值和曲线拟合
10.1.2 插值和外插
10.2 任意阶的插值多项式
10.2.1 用单项式基本插值公式进行多项式插值
10.2.2 用拉格朗日基本插值公式进行多项式插值
10.2.3 使用牛顿基本插值公式进行多项式插值
10.2.4 多项式摆动
10.3 分段多项式插值
10.3.1 分段线性插值
10.3.2 查找支点
10.3.3 linterp函数
10.3.4 分段三阶Hermite插值
10.3.5 三阶样条插值
10.4 MATLAB的内置插值函数
10.5 小结
习题
第11章 数值积分
11.1 基本思想和术语
11.2 Newton-Cotes公式
11.2.1 梯形公式
11.2.2 Simpson公式
11.2.3 Newton-Cotes公式总览
11.3 高斯求积法
11.3.1 理论基础
11.3.2 Gauss-Legendre求积法的基本公式
11.3.3 查表求节点和权
11.3.4 节点和权值的计算
11.3.5 Gauss-Legendre求积法的复合公式
11.4 自适应求积法
11.4.1 基于Simpson公式的自适应积分
11.4.2 内置quad和quad8函数
11.4.3 新的quad和quadl函数
11.5 广义积分和其他复杂问题
11.6 小结
习题
第12章 常微分方程的数值积分
12.1 基本思想和术语
12.1.1 常微分方程
12.1.2 数值求解策略概述
12.2 欧拉法
12.2.1 欧拉法的实现
12.2.2 欧拉法的分析
12.2.3 一般化：单步法
12.2.4 本节小结
12.3 高阶单步法
12.3.1 中点法
12.3.2 Heun法
12.3.3 四阶Runge-Kutta法
12.4 自适应步长算法
12.5 联立ODE组
12.5.1 联立ODE组的RK-4算法
12.5.2 高阶微分方程
12.6 其他主题
12.7 小结
习题
附录A 特征值和特征方程组
附录B 稀疏矩阵
参考文献
MATLAB工具箱函数
NMM工具箱m文件函数列表
索引