非线性数值分析的理论与方法

第1章 基本概念与若干理论基础
1.1 多元非线性方程组的两个实例
1.2 有限维非线性映像的微分学简介
1.3 Banach空间的微分学
1.4 凸泛函，梯度映像，单调映像
1.5 非线性方程（组）的可解性
1.6 反函数定理与隐函数定理
习题
第2章 压缩条件下的迭代法
2.1 迭代法与不动点定理
2.2 迭代格式的构造
2.3 迭代法的收敛性与收敛阶
2.4 迭代投影与投影迭代法
习题
第3章 牛顿法与拟牛顿法
3.1 牛顿法
3.2 牛顿法的若干变形
3.3 牛顿的半局部收敛性
3.4 算子方程的牛顿法与投影牛顿法
3.5 拟牛顿法
习题
第4章 同伦延拓法
4.1 映像的同伦
4.2 萨德（Sard)定理
4.3 拓扑度理论简介
4.4 同伦延拓法的基本思想，基本微分方程
4.5 路径跟踪过程的总体结构
4.6 计算切向量
4.7 牛顿迭代校正
4.8 路径跟踪步骤
4.9 两个数值例子
4.10 某些应用
习题
第5章 带参数的非线性问题的解法
5.1 若干例子
5.2 带参数问题的副的理论
5.3 简单分岐点的逼近
5.4 奇异点的计算方法
5.5 扩充系统的求解技巧
5.6 Hopf分岐点的计算
习题
第6章 不适定问题的数值解法简介
6.1 基本概念与不适定问题的例子
6.2 一般正则化方法概述
6.3 吉洪诺夫正则化
6.4 Lanweber迭代
习题
参考文献