本书共二十章，分为初等微积分和高等微积分两个部分，可作为理工科各专业高等数学或数学分析课程教材。前十五章为初等微积分部分，讲述了标准的一元和多元函数的微分、积分及解微分方程，内容包括数列、函数、积分和数八种极限概念及运算法则，极限存在准则与重要极限例子;连续与间断概念及连续函数重要性质;导数、偏导数、微分概念及有关的几个微分中值定理;微分学对函数研究和解实际问题的应用;定积分、重积分、线面积分及其计算，四个重要的微积分基本定理（Newton-Leibnitz、Green、Gauss、Stokes）;积分统一处理古典几何、力学计算及对解实际问题的应用;三个场算子的计算与实际应用;一阶微分方程初等解法;二阶线性微分方程一般理论与幂级数解法;常系数线性微分方程与方程组的解法;微分方程的实际应用等等。后五章为高等微积分部分，讲述了实数完备性的几个等价描述与极限理论、连续函数理论之完成;Riemann可积性的Darboux理论;函数序列、函数级数、含参变量积分的一致收敛性概念，其判别及对极限交换次序等的应用;Fourier分析级数部分的基本知识（点点收敛、一致收敛、平均收敛、函数的Fourier展开、三角函数系的完备、Gibbs现象）。通过这部分内容的学习使读者在向实分析、拓扑、泛函分析等现代数学领域提升时不致感到很吃力。本书没有集中的级数篇，而是突出了级数用来研究函数的工具功能，把它分散在有关章节里，这样目的明确，也使相关课题展开得更完整。此外，Polya合情推理的使用，使得课程展开更为自然，同时还设计了七个数学实验，使读者能通过实验模仿Polya的方法，体验一下发现模式、提出规律、证实猜想的研究感觉。
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