第1部分 算 术
第1章 算术
1. 1 数的概念. 性质和运算
1 数的概念
2 数的整除
3 数的四则运算
4 比和比例
1. 2 应用问题举例
1 整数和小数四则运算应用题
2 分数与百分数应用题
3 简单方程应用题
4 比和比例应用题
1. 3 典型例题
第2部分 初等代数
第2章 数和代数式
2. 1 实数和复数
1 实数. 数轴
2 实数的运算
3 复数
2. 2 代数式及其运算
1 整式及其加法与乘法
2 因式分解
3 整式的除法
4 分式
5 根式
2. 3 典型例题
第3章 集合. 映射和函数
3. 1 集合
1 集合的概念
2 集合的包含关系
3 集合的基本运算
3. 2 映射和函数
1 映射的概念
2 函数
3 反函数
4 函数的单调性. 奇偶性和周期性
5 幂函数. 指数函数和对数函数
3. 3 典型例题
第4章 代数方程和简单的超越方程
4. 1 概念
4. 2 一元一次方程
4. 3 二元一次方程组
4. 4 一元二次方程
1 分解因式法
2 配方法
3 公式法
4 根和系数的关系
5 二次函数的图像和一元二次方程的根
4. 5 一元高次方程
1 性质
2 分解因式方法
3 化为低次方程
4. 6 简单的超越方程
1 简单的指数方程和对数方程
2 用函数图像估计解的近似值
3 求根的二分法
4. 7 典型例题
第5章 不等式
5. 1 不等式的概念和性质
1 不等式的概念
2 不等式的基本性质
3 基本的不等式
4 解不等式
5. 2 解含绝对值的不等式
5. 3 解一元二次不等式
5. 4 解简单的一元高次不等式
5. 5 解分式不等式
5. 6 解简单的无理不等式
5. 7 解指数. 对数不等式
5. 8 典型例题
第6章 数列. 数学归纳法
6. 1 数列的基本概念
6. 2 等差数列
6. 3 等比数列
6. 4 数学归纳法
6. 5 典型例题
第7章 排列. 组合. 二项式定理和古典概率
7. 1 排列和组合
1 基本概念
2 排列数和组合数公式
3 例
7. 2 二项式定理
7. 3 古典概率问题
1 基本概念
2 等可能事件的概率
3 互斥事件有一个发生的概率
4 相互独立事件同时发生的概率
5 独立重复试验
7. 4 典型例题
第3部分 几何与三角
第8章 常见几何图形
8. 1 常见平面几何图形
1 三角形
2 四边形
3 圆和扇形
4 平面图形的全等和相似关系
8. 2 常见空间几何图形
1 长方体
2 圆柱体
3 正圆锥体
4 球
8. 3 典型例题
第9章 三角学的基本知识
9. 1 三角函数
1 角和三角函数
2 同角三角函数的关系
3 诱导公式
4 三角函数的图像和性质
5 例
9. 2 两角和与差的三角函数
1 两角和与差公式
2 倍角与半角公式
3 例
9. 3 解斜三角形
9. 4 反三角函数
9. 5 解简单的三角方程
9. 6 典型例题
第10章 平面解析几何
10. 1 平面向量
1 基本概念
2 向量的加法与数乘
3 向量的内积
4 有向线段的定比分点
10. 2 直线
1 直线的方向向量. 倾斜角和斜率
2 直线的方程
3 两条直线的位置关系
10. 3 圆
10. 4 椭圆
10. 5 双曲线
10. 6 抛物线
10. 7 例
10. 8 典型例题
第4部分 一元函数微积分
第11章 极限与连续
11. 1 函数及其特性
1 函数的定义
2 函数的特性
3 复合函数与初等函数
11. 2 数列的极限
1 数列的极限
2 数列极限的性质
3 数列极限的四则运算
4 数列极限存在的准则
11. 3 函数的极限
1 函数极限的定义
2 函数极限的性质
3 函数极限的运算法则
4 两个重要极限
11. 4 无穷小量与无穷大量
1 无穷小量与无穷大量的定义
2 无穷小量与无穷大量的关系
3 无穷小量与函数极限的关系
4 无穷小量的性质
5 无穷小量的比较
6 等价无穷小量替换定理
11. 5 函数的连续性
1 连续的定义
2 函数间断点及分类
3 连续函数的运算法则
4 连续函数在闭区间上的性质
11. 6 典型例题
第12章 一元函数微分学
12. 1 导数的概念
1 导数的定义
2 导数的几何意义
3 可导性与连续性的关系
12. 2 导数公式与求导法则
1 导数公式
2 四则运算的求导法则
3 复合函数的求导法则
4 反函数的导数
5 隐函数的导数
6 对数求导法
12. 3 由参数方程所确定的函数的导数
12. 4 高阶导数
12. 5 微分
1 微分的定义
2 微分与导数的关系
3 微分的几何意义
4 微分基本公式和四则运算法则
5 一阶微分形式不变性
12. 6 中值定理与泰勒公式
1 罗尔定理
2 拉格朗日中值定理
3 柯西中值定理
4 泰勒公式
12. 7 洛必达法则
12. 8 函数的单调性与极值
1 函数单调性的判定法
2 函数的极值及判断
12. 9 函数的最大值. 最小值问题
12. 10 曲线的凹凸. 拐点及渐近线
1 曲线的凹凸. 拐点
2 曲线的渐近线
12. 11 典型例题
第13章 一元函数积分学
13. 1 不定积分的概念和简单的计算
1 原函数. 不定积分的概念
2 不定积分基本计算公式
3 不定积分的性质
13. 2 不定积分的计算方法
1 第一类换元法 凑微分法
2 第二类换元法
3 分部积分法
13. 3 定积分的概念及性质
1 定积分的概念
2 定积分的几何意义
3 定积分的性质
13. 4 微积分基本公式. 定积分的计算
1 牛顿—莱布尼茨公式
2 变量替换法
3 分部积分法
13. 5 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 旋转体体积
3 平行截面面积为已知的立体的体积
4 平面曲线的弧长
13. 6 典型例题
第5部分 线性代数
第14章 行列式
14. 1 行列式舶概念与性质
1 行列式的定义
2 行列式的性质
3 几个特殊的行列式
14. 2 行列式的计算
14. 3 典型例题
第15章 矩阵
15. 1 矩阵及其运算
1 矩阵的概念
2 矩阵的运算
3 方阵的行列式
4 特殊矩阵
15. 2 可逆矩阵
1 可逆矩阵与逆矩阵的概念
2 矩阵可逆的充要条件
3 可逆矩阵的性质
15. 3 矩阵的初等变换
1 初等变换
2 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
15. 4 矩阵的秩
1 矩阵的秩的概念
2 矩阵的秩的计算
3 矩阵运算后秩的变化
15. 5 分块矩阵简介
1 分块矩阵的概念
2 分块矩阵的乘法
15. 6 典型例题
第16章 向量
16. 1 n维向量
1 n维向量的定义
2 n维向量的运算
16. 2 向量组的线性相关性
1 向量的线性组合与线性表出
2 向量组的线性相关与线性无关
3 其他几个有关的结论
16. 3 向量组的秩
1 向量组的等价
2 向量组的秩和最大线性无关组
3 向量组的秩和矩阵的秩的关系
16. 4 典型例题
第17章 线性方程组
17. 1 线性方程组的基本概念
1 非齐次线性方程组
2 齐次线性方程组
17. 2 求解齐次线性方程组
1 齐次线性方程组有非零解的条件
2 齐次线性方程组解的性质
3 齐次线性方程组解的结构. 基础解系
4 消元法解齐次线性方程组
17. 3 求解非齐次线性方程组
1 非齐次线性方程组有解的条件
2 非齐次线性方程组解的性质和结构
3 消元法解非齐次线性方程组
17. 4 典型例题
第18章 矩阵的特征值和特征向量
18. 1 特征值和特征向量的基本概念
1 特征值和特征向量的定义
2 特征值和特征向量的计算
3 特征值和特征向量的性质
18. 2 矩阵的相似对角化问题
1 相似矩阵的定义
2 相似矩阵的性质
3 矩阵对角化的条件和方法
18. 3 典型例题
模拟试题 1
模拟试题 2
模拟试题答案
附录1 初等数学中的一些重要公式
附录2 微积分中的一些常用公式
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