目 录
序
一 初等数学研究问题刍议
二 初等数学研究问题再议
三 初等数学研究问题三议
四 初等数学研究与数学方法论
五 初等数学研究中的抽象思维能力初探
六 数学思维教育研究的素质化方向
七 不定方程x2－y2＝c的研究
八 关于一类倒齐次不定方程的整数解问题
九 寻求不定方程x13十x23十x33十x43＝0整解的
一个方法
十 自然数在变换下的性质及其图论表示中的
研究设题
十一 角谷猜想的进一步推广
十二 关于m位黑洞数的探求
十三 乘方幂等和问题
十四 不定方程ax十by＝c整数解求法新探
十五 求二元一次不定方程特解新法——增行
矩阵法
十六 求线性不定方程整数特解的一种方法
十七 二元一次不定方程非负整解的计数
十八 勾股数问题新挥
十九 一类超级幻方的构造公式
二十 mn的末k位数〈m”〉k构成的数列
二十一 一个末m位数问题
二十二 数u”的末m位数的确定
二十三 “一掌金”算法研究
二十四 调和级数的增减性问题
二十五 用二次型理论研究一个初等不等式
二十六 关于An＝±E的充要条件及其在线性
递归数列研究中的应用
二十七 一个向量不等式及其应用
二十八 关于幂平均比值的上界
二十九 不等式三题
三十 集合方法下方程与不等式的同解性与
解题模式
三十一 不等式集锦
1 一个三角形不等式
2 关于正余弦的一个三角不等式
3 一个三角不等式的改进与推广
4 几个三角形不等式的推广
5 关于三角形不等式的一些猜想
6 一个三角形不等式的简证与猜想
7 欧拉不等式的空间推广
8 关于平面四边形的不等式
9 四面体Euler不等式的几个推广
10 关联两个四面体的一类不等式
11 关于三角形构形的一个命题
12 关于四面体内点的一个不等式
13 欧拉不等式的再推广
14 同四面体重心有关的几个不等式
15 关于凸n边形的一个不等式
16 涉及两个长方体的一个不等式
17 关联n个三角形的不等式
18 涉及多个三角形的一组不等式
19 关于几何不等式的几个猜想
20 关联两个正n边形的不等式
21 关于四面体空间角的一个不等式
22 一个几何不等式的初等证明
23 polya—szego不等式的加权推广与应用
24 一个乘积集合的极值元
25 一个含双参数的代数不等式
26 琴生不等式的一个加强
27 一个代数不等式的加强
30 和与积的大小关系及应用
31 循环平均数的一些新结果
32 共轭二元加权幂平均不等式
33 分式对称不等式
34 一个化分式和为幂差的不等式
二十二 数阵研究初步
三十三 n维等差数阵
三十四 等比数阵及其性质
三十五 斐波那契数阵的通项公式
三十六 二元线性递归数阵的母函数及通项公式
三十七 二元线性递归数阵的斜通项
三十八 高阶等差数列与组合恒等式
四十 幂和的组合数表示式
四十一 直接计算自然数的方幂和的一种方法
四十二 等差数列方幂和的差分求法
四十三 等差数列方幂和
四十四 等差数列方幂和及其性质
四十五 等差数列的乘积和
四十六 斐波那契数列的若干性质
四十七 斐波那契数列研究的三个结果
四十八 关于斐波那契数列的恒等式
四十九 斐波那契数列与余切三角
五十 二次分式递归数列通项可求的情形
五十一 分式线性递归数列若干问题的统一处理
方法
五十二 关于一阶分式型递归数列的通项
五十三 一阶分式递归数列的通项公式
五十四 k阶拟线性递推方程的一个性质及其应用
五十五 摆动数列几个求和公式
五十六 牛顿切线公式、哈雷迭代与非线性递归数列
五十七 对称等差数列
五十八 k阶差等比数列
五十九 二阶线性递归数列与连分数
六十 二阶拟线性递归数列
六十一 二阶常系数线性递归数列的若干性质
六十二 直线上往返追及问题
六十三 三次递归数列通项可求的两种情形
六十四 非齐线性递归数列的通项
六十五 一类方程组解的判定
六十六 一类线性方程组的求解公式
六十七 线性递归方程组
六十八 整系数一元六次式的一种因式分解法
六十九 复数不等式解法探讨
七十 试论一元n次不等式的复数解
七十一 方程x”十px十q＝0的根的讨论
七十二 函数方程φ（x十y）—φ（x—y）＝f（x）的性质
及应用
七十三 n次单位根的性质及应用
七十四 论一、二 三维欧氏空间几何学的统一解析
模型
七十五 关于复合函数的定义
七十六 谈谈周期函数的定义
七十七 初等函数的凹凸性质及其应用
八十 一个奇妙的多项式函数
八十一 与初等对称多项式有关的一个代数恒等式
八十二 单峰函数及其应用
八十三 三角形几何学的新方法与新成果
八十四 关于质点组重心的一个基本定理的几何
应用
八十五 “点量”初探
八十六 欧氏空间的“点距关系式”及其应用
八十七 关于平面图的完全着色
八十八 Heron三角形
八十九 论优美多边形
九十 折线的基本性质及其应用
九十一 关于圆内接多边形的一个新定理
九十二 涉及两个同心正n边形的定值问题
九十三 双心四边形的性质
九十四 莫莱定理的构造性证明
九十五 三角形交比定理
九十六 整点等边多边形存在性问题
九十七 从三平方定理到十二平方定理
九十八 正n边形内接凸n边形面积的下界
九十九 凸多边形对角线长度之和的估计
一○○ 圆内接凸n边形的正弦定理与圆外切多边形
余切定理
一○一 “绝对值方程研究”小议
一○二 平行四边形的方程
一○三 三角形绝对值方程的一般形式
一○四 四边形绝对值方程的一般形式
一○五 一类凸多边形方程
一○六 线段、折线与多边形方程
一○七 圆锥曲线切线的基本定理
一○八 抛物线弓形的几条性质
一○九 一个研究椭圆性质的空间模型
一一○ “好直线”趣谈
几何集锦
1 三角形重心的特征性质
2 直线与三角形外接圆相切的条件
3 关联两个三角形的一个等式
4 四边形内角恒等式的探求
5 ptolemy定理的若干推广
6 正n边形的一个性质
7 规尺三等分任意角的一种近似作图法
8 正五边形规尺作法六种
9 平行六面体中的七平方定理
10 基本四面体的性质
11 三面角的正余弦定理
12 圆锥曲线定长动弦中点轨迹方程
13 圆周上的极值问题
14 二次曲线定长弦中点轨迹
15 用导数求二次曲线弦中点轨迹方程
17 椭圆的内接正多边形
18 牛顿椭圆问题的纯几何解
19 关于二次曲线形状的简易判别
一一二 一类三角级数求和的递推公式
一一三 关于sinnA十sinnB十ksinnC的极值问题
一一四 一个罕见的现象
一一五 关于四面体中十个问题的探讨
一一六 关于四面体二面角的一个不等式
一一七 三角形不等式的一个证题系统
一一八 研究n（n≥3）边形的一个“母”不等式
一一九 一个重要的三角形“母”不等式
一二○ 初等数学基础建设的一项宏伟工程
一二一 时代工程的呼唤 备课进修的宝库
后记
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