高等代数教程习题集

第1章行列式1
112阶和3阶行列式1
12n阶排列4
13n阶行列式的定义6
14行列式的性质10
15行列式按一行(列)展开公式21
16行列式的计算25
复习题129
第2章线性方程组37
21克莱姆法则37
22消元法42
23数域56
24n维向量空间57
25线性相关性60
26矩阵的秩73
27线性方程组有解判别定理与解的结构76
复习题289
第3章矩阵96
31矩阵的运算96
32矩阵的分块111
33矩阵的逆118
34等价矩阵129
35正交矩阵135
复习题3141
第4章矩阵的对角化问题154
41相似矩阵154
42特征值与特征向量156
43矩阵可对角化的条件164
44实对称矩阵的对角化169
45约当标准形简单介绍177
复习题4180
第5章二次型188
51二次型及其矩阵表示188
52用正交替换化实二次型为标准形194
53用非退化线性替换化二次型为标准形198
54规范形203
55正定二次型210
复习题5217
第6章多项式233
61多项式及其运算233
62整除性理论239
63最大公因式246
64因式分解定理255
65重因式260
66复系数与实系数多项式的因式分解262
67有理系数多项式265
复习题6268
*第7章λ矩阵276
71λ矩阵276
72最小多项式279
73λ矩阵的等价标准形282
74不变因子286
75初等因子289
76矩阵相似的条件292
77约当标准形295
复习题7300
第8章线性空间307
81线性空间的定义与简单性质307
82向量组的线性关系312
83维数、基与坐标318
84基变换与坐标变换322
85线性子空间329
86子空间的交与和334
87线性空间的同构344
复习题8347
第9章线性变换362
91线性变换的定义与简单性质362
92线性变换的运算365
93线性变换的矩阵372
94线性变换的特征值与特征向量381
95不变子空间389
复习题9399
第10章欧氏空间411
101欧氏空间的定义与简单性质411
102度量矩阵415
103标准正交基424
104子空间430
105欧氏空间的同构435
106正交变换与对称变换438
*107最小二乘法445
复习题10447
补充题466
补充题解答486