分形几何中的技巧

中译本前言
原著前言
引论
第1章 数学背景
1.1 集合和函数
1.2 一些有用的不等式
1.3 测度
1.4 测度的弱收敛
1.5 注记与参考文献
练习
第2章 分形几何回顾
2.1 维数回顾
2.2 迭代函数系回顾
2.3 注记与参考文献
练习
第3章 研究维数的一些技巧
3.1 隐含法
3.2 剪切集的计盒维数
3.3 注记与参考文献
练习
第4章 Cookie-cutter和有界畸变
4.1 Cookie-cutter集
4.2 Cookie-cutter的有界畸变
4.3 注记与参考文献
练习
第5章 热力学形式体系
5.1 压力和Gibbs测度
5.2 维数公式
5.3 不变测度和变换算子
5.4 熵和变分原理
5.5 进一步应用
5.6 为什么称为“热力学”形式体系
5.7 注记与参考文献
练习
第6章 遍历定理与分形
6.1 遍历定理
6.2 密度与平均密度
6.3 注记与参考文献
练习
第7章 更新定理与分形
7.1 更新定理
7.2 对分形的应用
7.3 注记与参考文献
练习
第8章 鞅与分形
8.1 鞅与收敛定理
8.2 随机剪切集
8.3 分形的双李卜、希兹等价
8.4 注记与参考文献
练习
第9章 切线测度
9.1 定义和基本性质
9.2 切线测度与密度
9.3 奇异积分
9.4 注记与参考文献
练习
第10章 测度的维数
10.1 局部维数和测度维数
10.2 测度的维数分解
10.3 注记与参考文献
练习
第11章 部分多重分形分析
11.1 精细的与粗线条的多重分形理论
11.2 自相似测度的多重分形分析
11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs测度的多重分形分析
11.4 注记与参考文献
练习
第12章 分形与微分方程
12.1 吸引子的维数
12.2 带有分形边界区域的拉普拉斯特征值
12.3 带有分形边界区域上的热方程
12.4 分形域上的微分方程
12.5 注记与参考文献
练习
参考文献
索引
译后记