前言
第1篇 高等数学
1. 1 函数
1. 1. 1 求两类函数的表达式
1. 1. 2 判别 证明 几类函数的奇偶性
1. 1. 3 奇. 偶函数的几个性质的应用
1. 1. 4 判别 证明 函数的周期性
习题1. 1
1. 2 极限. 连续
1. 2. 1 极限的概念与基本性质
1. 2. 2 求未定式极限
1. 2. 3 求数列极限
1. 2. 4 求几类子函数形式特殊的函数极限
1. 2. 5 计算极限的几类综合题
1. 2. 6 求极限式中的待定常数
1. 2. 7 比较和确定无穷小的阶
1. 2. 8 讨论函数的连续性及间断点的类型
1. 2. 9 根据函数的连续性确定待定常数
1. 2. 10 用连续函数性质证明中值命题
1. 3 一元函数微分学
1. 3. 1 导数定义的两点应用
1. 3. 2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性
1. 3. 3 讨论含绝对值的函数的可导性
1. 3. 4 求一元函数的导数和微分
1. 3. 5 利用罗尔定理证明中值等式
1. 3. 6 拉格朗日中值定理的几点应用
1. 3. 7 利用柯西中值定理证明中值等式
1. 3. 8 证明多个中值所满足的中值等式
1. 3. 9 泰勒定理的几点应用
1. 3. 10 利用导数讨论函数性态
1. 3. 11 利用函数性态讨论方程的根
1. 3. 12 利用导数证明不等式
1. 3. 13 一元函数微分学的几何应用
习题1. 3
1. 4 一元函数积分学
1. 4. 1 原函数与不定积分的关系
1. 4. 2 计算不定积分
1. 4. 3 利用定积分性质计算定积分
1. 4. 4 求解与变限积分有关的问题
1. 4. 5 证明定积分等式
1. 4. 6 证明定积分不等式
1. 4. 7 计算广义积分
1. 4. 8 定积分的应用
习题1. 4
1. 5 多元函数微积分学
1. 5. 1 二 多 元函数微分学中的几个概念
1. 5. 2 计算偏导数与全微分
1. 5. 3 多元函数微分学的应用
1. 5. 4 用直角坐标系计算二重积分
1. 5. 5 用极坐标系计算二重积分
1. 5. 6 求含二重积分的极限
习题1. 5
1. 6 常微分方程
1. 6. 1 求解一阶线性微分方程
1. 6. 2 求解几类可降阶的微分方程
1. 6. 3 求解二阶常系数线性微分方程
1. 6. 4 已知特解反求二阶或高于二阶的线性常系数方程
1. 6. 5 微分方程的简单应用
习题1. 6
第2篇 线性代数
2. 1 计算行列式
2. 1. 1 计算特殊行列式
2. 1. 2 计算抽象矩阵的行列式
习题2. 1
2. 2 矩阵
2. 2. 1 证明矩阵的可逆性
2. 2. 2 矩阵元素给定, 求其逆矩阵的方法
2. 2. 3 求解矩阵方程
2. 2. 4 计算两类矩阵的高次幂
2. 2. 5 求矩阵的秩
2. 2. 6 初等变换及其应用
2. 2. 7 判别两同型矩阵等价或不等价
2. 2. 8 几种特殊矩阵的运算规律
习题2. 2
2. 3 向量
2. 3. 1 判定向量组线性相关. 线性无关
2. 3. 2 判定向量能否由向量组线性表出
2. 3. 3 证明两向量组等价
2. 3. 4 求向量组的秩与极大线性无关组
2. 3. 5 已知向量组的秩求其所含参数
2. 3. 6 证明向量组的秩
习题2. 3
2. 4 线性方程组
2. 4. 1 判定线性方程组解的情况
2. 4. 2 由其解反求方程组的参数或其系数矩阵
2. 4. 3 证明一组向量为基础解系的常用方法
2. 4. 4 基础解系和特解的简便求法
2. 4. 5 求解含参数的线性方程组
2. 4. 6 求抽象线性方程组的通解
2. 4. 7 求两线性方程组的非零公共解
习题2. 4
2. 5 矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 1 求矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 2 由特征值和 或 特征向量反求矩阵或矩阵中的参数
2. 5. 3 已知一矩阵的特征值. 特征向量, 求相关联矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 4 判别方阵能否对角化
2. 5. 5 相似矩阵性质的简单应用
2. 5. 6 与两矩阵相似有关的计算
习题2. 5
习题答案与提示
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