高等代数学

     目 录
   第一章 行列式
    1.1行列式的定义
    1.2行列式的性质
    1.3Cramer法则
    1.4行列式按行展开与转置
    1.5行列式的计算
    1.6行列式的其他定义
    1.7Laplace定理
   第二章 矩阵
    2.1矩阵的概念
    2.2矩阵的运算
    2.3方阵的逆阵
    2.4分块矩阵
    2.5矩阵的初等变换与初等矩阵
   第三章 线性空间
    3.1数域
    3.2n维向量
    3.3线性空间
    3.4向量的线性关系
    3.5基与维数
    3.6基变换与过渡矩阵
    3.7子空间
    3.8矩阵的秩
    3.9线性方程组的解
   第四章 线性映射
    4.1线性映射的概念
    4.2线性变换的运算
    4.3线性映射与矩阵
    4.4线性映射的像与核
    4.5不变子空间
   第五章 多项式
    5.1一元多项式代数
    5.2整除
    5.3最大公因式
    5.4因式分解
    5.5多项式函数
    5.6复系数多项式
    5.7实系数多项式
    5.8有理系数多项式
    5.9多元多项式
    5.10对称多项式
    5.11结式和判别式
   第六章 特征值
    6.1特征值和特征向量
    6.2对角阵
    6.3Cayley－Hamilton定理
    6.4特征值的估计
   第七章 相似标准型
    7.1多项式矩阵
    7.2矩阵的法式
    7.3不变因子
    7.4有理标准型
    7.5初等因子
    7.6Jordan标准型
    7.7Jordan标准型的进一步讨论和应用举例
    7.8矩阵函数
   第八章 二次型
    8.1二次型与矩阵的合同
    8.2二次型的化简
    8.3惯性定理
    8.4正定型与正定阵
    8.5Hermite型
   第九章 内积空间
    9.1内积空间
    9.2正交基
    9.3伴随
    9.4正交变换和酉变换
    9.5正规算子
    9.6实正规阵
    9.7谱理论
    9.8最小二乘解
   第十章 双线性型
    10.1对偶空间
    10.2双线性型
    10.3纯量积
    10.4交错型与辛空间
    10.5对称型与正交几何
    10.6准双线性型简介