第一章 预备知识
1.1 几个约定
1.2 次对称矩阵
1.3 逆矩阵
一、加边矩矩阵的逆矩阵
二、加边线性方程组的求解
三、Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.4 三角分角基本定理
1.5 矩阵的Moore-Penrose逆
1.6 常系数齐次线性差分程的求解
1.7 矩阵的Kronecher积
1.8 矩阵Pade形式
1.9 矩阵的生成多项式
1.10 特征值与特征向量
一、分隔定理
二、盖尔定理
三、对角秩-1 修正矩阵的特征问题
第二章 Toeplitz矩阵
2.1 Toeplitz矩阵的定义及性质
2.2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵
一、循环矩阵
二、r-循环矩阵
三、三角Toeplitz矩阵
2.3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵
一、Trench-Zohar算法
二、Akaike 算法
三、Gohberg-Semencul公式
四、Ben-Artzi-Shalom公式
五、具有Toeplitz逆的矩阵
六、Heinig-Rost算法
七、T-Bezout矩阵
2.4 求解Toeplitz线性方程组
一、Zohar算法
二、Akaike算法
三、Bareiss变换法
四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法
五、Kumar超快速算法
2.5 Toeplitz矩阵的三角分解
2.6 Toeplitz矩阵的QR分解
2.7 Toeplitz矩阵的乘法运算
2.8 三对角Toeplitz矩阵
2.9 周期三对角Toeplitz矩阵
2.10 带状Toeplitz矩阵
2.11 Toeplitz矩阵的特征问题
2.12 一些特殊的Toeplitz矩阵
第三章 Hankel矩阵
第四章 中心对称矩阵
第五章 Loewner矩阵
第六章 Toeplitz矩阵类的应用
参考文献