分形几何：数学基础及其应用

目 录 原著者手迹 中译本前言 译者的话 原著前言 引 论 I 基 础 1 数学基础 1.1集合论基础 1.2函数和极限 1.3测度和质量分布 1.4有关概率论的注记 1.5注记和参考文献 练习 2 豪斯道夫测度和维数 2.1豪斯道夫测度 2.2豪斯道夫维数 2.3豪斯道夫维数的计算——简单的例子 2.4豪斯道夫维数的等价定义 2.5维数的更精细定义 2.6注记和参考文献 练习 3 维数的其它定义 3.1计盒维数 3.2计盒维数的性质与问题 3.3修改的计盒维数 3.4填充（Packing）测度与维数 3.5维数的一些其它定义 3.6注记和参考文献 练习 4 计算维数的技巧 4.1基本方法 4.2有限测度子集 4.3位势理论方法 4.4付立叶（F＇ourier）变换法 4.5注记和参考文献 练习 5 分形的局部结构 5.1密 度 5.21—集的结构 5.3S—集的切线 5.4注记和参考文献 练习 6 分形的射影 6.1任意集的射影 6.2整数维S－集的射影 6.3任意整数维集的射影 6.4注记和参考文献 练习 7 分形的乘积 7.1乘积公式 7.2注记和参考文献 练习 8 分形的交 8.1分形的交集公式 8.2大交集 8.3注记和参考文献 练习 Ⅱ 应用与例子 9 用变换定义的分形——自相似集和自仿射集 9.1迭代函数图 9.2自相似集的维数 9.3一些变化 9.4自仿射集 9.5对编码图象的应用 9.6注记和参考文献 练习 10 数论中的例子 10.1数中的数字的分布 10.2连分数 10.3丢番图逼近 10.4注记和参考文献 练习 11 函数的图象 11.1图的维数 11.2分形函数的自相关 11.3注记和参考文献 练习 12 纯数学中的例子 12.1对偶和Kakcya 问题 12.2Vitushkin 猜想 12.3凸曲而 12.4分数维的群和环 12.5注记和参考文献 练习 13 动力系统 13.1斥子和迭代函数图 13.2逻辑斯谛（logistic）映射 13.3拉伸与折叠变换 13.4螺线管（TheSolonoid） 13.5连续动力系统 13.6小因子理论 13.7李雅普诺夫指数和熵 13.8注记和参考文献 练习 14 复变函数的迭代——Julia集 14.1Julia集的一般理论 14.2二次函数——Mandelbrot集 14.3二次函数的 Julia集 14.4拟圆的维数特征 14.5解多项式方程的牛顿法 14.6注记和参考文献 练习 15 随机分形 15.1随机康托集 15.2分形渗流 15.3注记和参考文献 练习 16 布朗运动和布朗曲面 16.1布朗运动 16.2分数布朗运动 16.3平稳过程 16.4布朗曲面 16.5注记和参考文献 练习 17 多重分形测度 17.1多重分形的一种形式体系 17.2注记和参考文献 练习 18 物理应用 18.1分形的生长 18.2静电势和引力势的奇异性 18.3流体力学和湍流 18.4注记和参考文献 练习 参考文献 索 引