数值计算引论

前言
写给学生的话
写给教师的话
课外读写：JohnvonNeumann与ENIAC
第1章数值计算的工具Matlab
§1.1介绍你认识Matlab
§1.2用Matlab处理矩阵--容易
§1.3用Mallab绘图--轻松
§1.4用Matlab编程--简洁
§1.5用好Matlab--祝你们成为好朋友
评注
实验题
第2章数值计算的基本概念
§2.1浮点数与舍入误差
§2.2计算机算术的若干问题
§2.3计算方法及其计算复杂性
§2.4算法的稳定性
§2.5问题的病态性
软件点评：数学软件综述
课外读写：J.Wilkinson与数学软件
思考题
第3章线性方程组求解的数值方法
§3.1Gauss消去法与矩阵的LU分解交互实验trylu：Gauss消去法
§3.2Cholesky分解课外读写：A.Householder与矩阵分解方法
§3.3向量范数与矩阵范数
§3.4古典迭代法的构造
§3.5迭代法的分析
§3.6超松弛送代(SOR)及分块迭代方法
§3.7线性方程组的条件
§3.8稀疏矩阵的计算
应用实例：CT图像重建
软件点评：LINPACK与BLAS
评注
思考题
习题
实验题
第4章函数的数值逼近
§4.1代数多项式插值交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象
§4.2多项式插值的进一步分析
§4.3分段插值与保形插值
§4.4样条函数插值交互实验tryinterp：插值方法比较
§4.5曲线拟合的最小二乘方法应用实例：人口预测
§4.6函数的最佳平方逼近
软件点评：插值软件
评注
思考题
习题
实验题
第5章数值积分
§5.1经典方法交互实验tryquad：自适应数值积分
§5.2Gauss积分方法
§5.3积分方程的数值求解
§5.4随机数与伪随机数
§5.5计算积分的Monte-Carlo方法
课外读写：MC方法的诞生
软件点评：数值积分软件
评注
思考题
习题
实验题
第6章常微分方程初值问题初步
§6.1基本理论与Euler方法
§6.2Euler方法的稳定性
§6.3Euler方法的收敛性及收敛速度
§6.4算法设计的基本思想
§6.5Runge-Kutta方法
§6.6方程组与高阶问题交互实验trylorenz：Lorenz吸引子
§6.7Stiff问题
应用实例：人口模型
软件点评：ODE初值问题软件
评注
思考题
习题
实验题
第7章非线性方程
§7.1非线性方程问题
§7.2迭代法及其收敛性交互实验tryfzero：函数的零点
§7.3Newton法
§7.4收敛区域与混沌
§7.5代数方程求解问题
应用实例：全球定位系统(GPS)
软件点评：非线性方程软件
评注
思考题
习题
实验题
第8章矩阵特征值计算
§8.1矩阵特征值问题
§8.2幂法与反幂法应用实例：Google搜索引擎
§8.3对称矩阵的Jacobi方法
§8.4Householder变换
§8.5矩阵的QR分解
§8.6计算特征值的QR方法
课外读写：QR方法
应用实例：人的面部图像识别
软件点评：特征值问题软件
评注
思考题
习题
实验题
第9章最优化问题
§9.1线性优化问题及单纯形方法课外读写：G.Dantzig与单纯形方法
§9.2线性优化的内点算法
§9.3非线性优化问题
§9.4其他优化问题
软件点评：优化软件
评注
思考题
第10章微分方程的数值计算
§10.1常微分方程的边值问题
§10.2偏微分方程的数值方法交互实验trypde：偏微分方程的类型与方法
§10.3共轭梯度方法课外读写：Krylov子空间方法
§10.4多重网格方法软件点评：微分方程软件
评注
课外读写：冯康与有限元方法
课外读写：20世纪十大算法
参考文献
附录A公理化的向量与矩阵范数
附录BMatlab工具箱介绍