高等数学（下）

第七章 重积分
§1 二重积分的概念与性质
1. 二重积分的概念
2. 二重积分的性质
习题7. 1
§2 二重积分的计算
1. 直角坐标系下的计算公式
2. 在极坐标系下的计算公式
3. 二重积分的一般变量替换公式
习题7. 2
§3 三重积分的概念与计算
1. 在直角坐标系下的计算
2. 在柱坐标下的计算公式
3. 在球坐标下的计算公式
4. 在一般变量替换下的计算公式
习题7. 3
§4 重积分的应用举例
1. 重积分的几何应用
2. 重积分的物理应用
习题7. 4
第七章总练习题
第八章 曲线积分与曲面积分
§1 第一型曲线积分
1. 第一型曲线积分的概念与性质
2. 第一型曲线积分的计算
习题8. 1
§2 第二型曲线积分
1. 第二型曲线积分的概念
2. 第二型曲线积分的计算
习题8. 2
§3 格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件
1. 格林公式
2. 千面第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8. 3
§4 第一型曲面积分
1. 第一型曲面积分的概念
2. 第一型曲面积分的计算
习题8. 4
§5 第二型曲面积分
1. 双侧曲面
2. 第二型曲面积分的概念
3. 第二型曲面积分的计算
习题8. 5
§6 高斯公式与斯托克斯公式
1. 高斯公式
2. 斯托克斯公式
习题8. 6
*§7 场论初步
1. 场的概念
2. 数量场的等值面与梯度
3. 向量场的通量与散度
4. 向量场的环量与旋度
5. 保守场
习题8. 7
*§8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
1. 外微分形式的概念
2. 微分形式的外微分运算
3. 一般形式的斯托克斯公式
习题8. 8
第八章总练习题
第九章 常微分方程
§1 基本概念
习题9. 1
§2 初等积分法
1. 变量分离的方程
2. 可化为变量分离方程的几类方程
3. 一阶线性微分方程
4. 全微分方程与积分因子
5. 可降阶的二阶微分方程
习题9. 2
§3 微分方程解的存在惟一性定理
习题9. 3
§4 高阶线性微分方程
1. 二阶线性齐次方程通解的结构
2. 二阶线性非齐次方程通解的结构
习题9. 4
§5 二阶线性常系数微分方程
1. 线性常系数齐次方程
2. 若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
习题9. 5
§6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
1. 常数变易法
2. 欧拉方程
习题9. 6
§7 常系数线性微分方程组
习题9. 7
第九章总练习题
第十章 无穷级数
§1 柯西收敛原理与数项级数的概念
1. 柯西收敛原理
2. 收敛数项级数及其敛散性的概念
3. 收敛级数的性质
习题10. 1
§2 正项级数的收敛判别法
习题10. 2
§3 任意项级数
1. 交错级数
2. 绝对收敛与条件收敛
3. 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
习题10. 3
§4 函数项级数
1. 函数序列及函数项级数的一致收敛性
2. 函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
3. 一致收敛级数的性质
习题10. 4
§5 幂级数
1. 幂级数的收敛半径
2. 幂级数的性质
习题10. 5
§6 泰勒级数
1. 幂级数展开的必要条件与泰勒级数
2. 函数能展开成幂级数的充分必要条件
3. 初等函数的泰勒展开式
习题10. 6
第十章总练习题
第十一章 广义积分与含参变量的积分
§1 广义积分
1. 无穷积分
2. 瑕积分
习题11. 1
§2 含参变量的正常积分
习题11. 2
§3 含参变量的广义积分
1. 含参变量的无穷积分
2. 含参变量的瑕积分
3. r函数与B函数
习题11. 3
第十二章 傅氏级数
§1 三角函数系及其正交性
习题12. 1
§2 周期为2 的函数的傅氏级数及其收敛性
1. 周期函数的傅氏系数与傅氏级数
2. 傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式
3. 奇. 偶周期函数的博氏级数
4. 任意周期的周期函数的傅氏级数
5. 定义在有穷区间的函数的傅氏级数
习题12. 2
§3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
习题12. 3
附录：傅氏积分与博氏变换
1. 傅氏积分
2. 傅氏变换
第十二章总练习题
习题答案与提示