随机过程

第1章 引论
1.1 引言
1.1.1 基本概念和例子
1.1.2 有限维分布和数字特征
1.1.3 平稳过程和独立增量过程
1.2 条件期望和矩母函数
1.2.1 条件期望
1.2.2 矩母函数及生成函数
1.3 收敛性
习题1
第2章 Poisson过程
2.1 Poisson过程
2.2 与Poisson过程相联系的若干分布
2.3 Poisson过程的推广
2.3.1 非齐次Poisson过程
2.3.2 复合Poisson过程
2.3.3 标值Poisson过程
2.3.4 空间Poisson过程
2.3.5 更新过程
习题2
第3章 Markov过程
3.1 Markov链的定义和例子
3.2 Markov链的状态分类
3.2.1 互达性和周期性
3.2.2 常返与瞬过
3.3 Markov链的极限定理与平稳分布
3.4 分支过程
3.5 连续时间Maxkov链
3.5.1 连续时间Markov链
3.5.2 纯生过程
3.6 生灭过程
3.6.1 生灭过程
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程
习题3
第4章 平稳过程
4.1 定义和例子
4.2 遍历性定理
4.3 平稳过程的协方差函数和功率谱密度
4.3.1 协方差函数
4.3.2 几个常见随机信号的协方差函数
4.3.3 功率谱密度
4.4 平稳序列的预报
4.4.1 一般预报理论
4.4.2 平稳序列的预报
习题4
第5章 Brown运动
5.1 定义
5.2 Brown运动的性质
5.3 随机积分和随机微分方程
5.3.1 积分
5.3.2 微分
5.3.3 关于Brown运动的积分
5.3.4 常系数线性随机微分方程
5.3.5 n阶常系数线性随机微分方程
5.4 Ito微分公式和一般随机微分方程
5.4.1 Ito微分公式
5.4.2 一般随机微分方程简介
5.5 Brown运动的其他一些应用
习题5
参考文献
附录
附录A
附录B
附录C 常用随机变量的分布与矩母函数