大学数学基础教程（三 线性代数与空间解析几何）

第一章矩阵
§1矩阵的概念
一.引例
二.矩阵的定义
三.特殊矩阵
习题一
§2矩阵的运算
一.矩阵的线性运算
二.矩阵的乘法
三.矩阵的转置
四.矩阵的逆
习题二
§3分块矩阵及其运算
一.分块矩阵的概念
二.分块矩阵的运算
习题三
第二章线性方程组与矩阵初等变换
§1线性方程组及高斯消元法
一.引例
二.线性方程组
三.高斯消元法
四.利用矩阵初等行变换解线性方程组
五.矩阵的初等列变换
习题一
§2初等矩阵
一.初等矩阵的概念
二.初等矩阵与矩阵初等变换
三.逆矩阵定理
四.利用矩阵初等变换求矩阵的逆
习题二
第三章行列式
§1n阶行列式的定义
一.二阶和三阶行列式
二.全排列及其奇偶性
三.n阶行列式的定义
四.行列式按行(列)展开
习题一
§2行列式的性质与计算
一.行列式的性质
二.行列式的计算
习题二
§3行列式与矩阵的逆
一.伴随矩阵与矩阵的逆
二.行列式的乘法定理
三.克拉默法则
习题三
§4矩阵的秩
一.矩阵秩的概念
二.矩阵秩的计算
习题四
§5应用实例
实例一电路分析中支路电流问题
实例二职工轮训
第四章空间解析几何与向量运算
§1空间直角坐标系与向量
一.空间直角坐标系
二.向量及其线性运算
三.向量的分解与向量的坐标
习题一
§2向量的乘法
一.向量的数量积
二.向量的向量积
三.向量的混合积
习题二
§3平面
一.平面的方程
二.两平面间的位置关系
习题三
§4空间直线
一.空间直线的方程
二.空间两直线间的位置关系
三.空间直线与平面间的位置关系
习题四
§5曲面与空间曲线
一.曲面及其方程
二.柱面.锥面.旋转曲面
三.二次曲面
四.空间曲线及其方程
五.空间曲线在坐标面上的投影
习题五
§6应用实例
实例一液体流量的计算
实例二地形测量中点的位置的确定
第五章n维向量空间
§1向量与向量空间
一.三维向量空间
二.n维向量
三.向量空间及其子空间
习题一
§2向量组的线性相关性
一.向量组的线性组合
二.向量组的线性相关性
习题二
§3向量组的秩
一.向量组的秩与极大无关组
二.向量组极大无关组的性质
三.向量空间的基.维数与向量的坐标
四.过渡矩阵与坐标变换
习题三
§4线性方程组解的结构
一.齐次线性方程组解的结构
二.非齐次线性方程组解的结构
习题四
第六章特征值与特征向量
§1特征值与特征向量
一.特征值与特征向量的概念及性质
二.特征值与特征向量的计算
习题一
§2相似矩阵与矩阵的对角化
一.矩阵相似的概念与性质
二.矩阵的相似对角化
习题二
第七章向量空间的正交性
§1向量空间的内积
一.引例(三维向量的内积)
二.向量的内积及其性质
三.向量的正交性
四.施密特正交化过程
五.正交矩阵
习题一
§2实对称矩阵的对角化
一.实对称矩阵的特征值与特征向量
二.实对称矩阵的对角化
习题二
第八章二次型
§1二次型
一.二次型的概念
二.二次型的矩阵表示
习题一
§2二次型的标准形
一.二次型的标准形
二.用正交变换法化二次型为标准形
三.用拉格朗日配方法化二次型为标准形
四.二次曲面的化简
习题二
§3正定二次型
一.正定二次型的概念
二.正定二次型的判定
习题三
§4应用实例
实例一隐性连锁基因问题
实例二最小二乘法
习题答案
参考文献