第1章 概率空间与概率
1. 1 概率空间的定义
1. 1. 1 样本空间
1. 1. 2 波莱尔域
1. 1. 3 概率测度
1. 2 联合概率空间
1. 2. 1 两个概率空间的笛卡尔积
1. 2. 2 n个概率空间的笛卡尔积
1. 2. 3 计数概率空间
1. 2. 4 联合概率空间的选择
1. 3 条件概率
1. 3. 1 全概率定理
1. 3. 2 贝叶斯定理
1. 4 随机点
1. 4. 1 区间中均匀分布的随机点
1. 4. 2 区间中非均匀分布的随机点
1. 5 小结
习题
参考文献
第2章 随机变量
2. 1 随机变量的定义
2. 1. 1 累积分布函数(CDF)
2. 1. 2 概率密度函数
2. 1. 3 局部特征
2. 1. 4 条件累积分布函数
2. 1. 5 特征函数
2. 1. 6 高斯随机变量的高阶原点矩
2. 2 常见的连续随机变量
2. 3 常见的离散随机变量
2. 4 一元随机变量的变换
2. 4. 1 一元随机变量的变换
2. 4. 2 累积分布函数
2. 5 期望值的计算
2. 6 二元随机变量
2. 6. 1 联合累积分布函数
2. 6. 2 联合概率密度函数
2. 6. 3 局部特征
2. 6. 4 联合正态随机变量
2. 7 二元随机变量的两个函数
2. 7. 1 概率密度函数(离散随机变量)
2. 7. 2 概率密度函数(连续随机变量和连续函数)
2. 7. 3 分布函数(连续. 离散或混合)
2. 8 二元随机变量的一个函数
2. 8. 1 离散随机变量的概率密度函数
2. 8. 2 连续随机变量的概率密度函数
2. 9 E[h(X, Y)]的计算
2. 10 多随机变量
2. 10. 1 全局特征
2. 10. 2 局部特征
2. 10. 3 高斯随机矢量
2. 11 N个随机变量的M个函数
2. 12 小结
习题
参考文献
第3章 随机变量估计
3. 1 变量估计
3. 1. 1 随机变量估计的基本公式
3. 1. 2 贝叶斯性能测度
3. 1. 3 数据的统计特征
3. 2 线性最小均方误差(MMSE)估计
3. 2. 1 随机变量的常数估计
3. 2. 2 由一个随机变量估计另一个随机变量的线性估计
3. 2. 3 由N个随机变量估计一个随机变量的线性估计
3. 3 非线性最小均方误差(MMSE)估计
3. 3. 1 由一个随机变量估计另一个随机变量的非线性估计
3. 3. 2 由N个随机变量估计一个随机变量的非线性估计
3. 2. 3 高斯随机变量的非线性估计
3. 4 随机变量估计的性质
3. 5 贝叶斯估计
3. 5. 1 贝叶斯估计
3. 5. 2 贝叶斯估计举例
3. 6 非随机参量的估计
3. 6. 1 极大似然估计
3. 6. 2 极大似然估计举例
3. 7 小结
习题
参考文献
第4章 随机过程
4. 1 随机过程的定义
4. 2 随机过程的特征
4. 2. 1 随机过程的全局特征
4. 2. 2 随机过程的一阶概率密度
4. 2. 3 随机过程的均值
4. 2. 4 随机过程的方差
4. 2. 5 随机过程的二阶概率密度
4. 2. 6 随机过程的自相关函数和自协方差函数,
4. 2. 7 随机过程的功率谱密度
4. 2. 8 高阶矩
4. 2. 9 高阶谱
4. 2. 10 N阶密度
4. 3 随机过程的平稳性
4. 3. 1 广义平稳随机过程
4. 3. 2 广义平稳随机过程的性质
4. 4 随机过程举例
4. 4. 1 直线过程
4. 4. 2 半随机二进制传输过程
4. 4. 3 随机二进制传输过程
4. 4. 4 半随机电报过程
4. 4. 5 随机电报过程
4. 4. 6 随机正弦信号
4. 4. 7 随机游动过程
4. 5 随机过程的定积分
4. 6 随机过程的联合特征
4. 6. 1 一阶联合密度
4. 6. 2 互相关函数
4. 6. 3 互协方差函数
4. 6. 4 联合平稳
4. 6. 5 互功率谱密度
4. 7 高斯随机过程
4. 7. 1 高斯随机过程的一阶密度
4. 7. 2 高斯随机过程的二阶密度
4. 8 白色随机过程
4. 9 ARMA随机过程
4. 9. 1 滑动平均过程MA(q)
4. 9. 2 自回归过程AR(P)
4. 9. 3 自回归滑动平均过程ARMA(p,q)
4. 10 周期性随机过程
4. 11 连续随机过程的采样
4. 12 各态历经随机过程
4. 13 小结
习题
参考文献
第5章 随机过程通过线性系统
5. 1 概述
5. 2 系统的分类
5. 2. 1 线性时不变系统
5. 2. 2 线性时变系统
5. 3 随机输入的连续线性时不变系统
5. 3. 1 均值输入-均值输出的线性时不变滤波器
5. 3. 2 自相关输入-自相关输出的线性时不变滤波器
5. 3. 3 输入与输出的互相关
5. 3. 4 n阶密度输入-n阶密度输出
5. 3. 5 输出过程的平稳特性
5. 4 随机输入的连续时变系统
5. 4. 1 均值输入-均值输出的线性时变滤波器
5. 4. 2 自相关输入-自相关输出的线性时变滤波器
5. 4. 3 线性时变滤波器输入和输出的互相关
5. 4. 4 n阶密度输入-n阶密度输出的线性时变滤波器
5. 4. 5 线性时变滤波器输出过程的平稳特性
5. 5 随机输入的离散时不变系统
5. 5. 1 均值输入-均值输出
5. 5. 2 自相关输入-自相关输出
5. 5. 3 互相关函数
5. 5. 4 n阶密度
5. 5. 5 平稳特性
5. 5. 6 MA. AR和ARMA随机过程
5. 6 随机输入的离散线性时变系统
5. 6. 1 均值输入-均值输出的时变离散时间系统
5. 6. 2 自相关输入-自相关输出的时变离散时间系统
5. 6. 3 时变离散时间系统的互相关函数
5. 6. 4 n阶密度
5. 6. 5 平稳特性
5. 7 线性系统辨识
5. 8 随机过程的导数
5. 9 多输入多输出线性系统
5. 9. 1 MIMO(2, 2)的输出均值
5. 9. 2 MIMO(2, 2)线性系统的互相关函数
5. 9. 3 MIMO(2, 2)线性系统的输出自相关函数
5. 9. 4 MIMO(2, 2)线性系统的输出互相关函数
5. 10 线性系统的过渡过程
5. 10. 1 输出过程的均值
5. 10. 2 输出过程的自相关函数
5. 11 小结
习题
参考文献
第6章 随机过程通过非线性系统
6. 1 引言
6. 2 非线性系统的分类
6. 2. 1 零记忆的非线性系统
6. 2. 2 双线性系统
6. 2. 3 三线性系统
6. 2. 4 一般非线性系统的Volterra表达式
6. 3 瞬时非线性系统输出的统计特征
6. 3. 1 瞬时非线性函数的一阶概率密度函数
6. 3. 2 非线性系统输出过程的均值
6. 3. 3 瞬时非线性系统输出过程的二阶密度函数
6. 3. 4 瞬时非线性系统输出过程的自相关函数
6. 3. 5 高阶矩
6. 3. 6 瞬时非线性系统输出过程的平稳性
6. 4 双线性系统的输入输出特征
6. 4. 1 双线性系统输出过程的均值
6. 4. 2 双线性系统输入输出过程的互相关函数
6. 4. 3 双线性系统输出过程的自相关函数
6. 5 三线性系统的输入输出特征
6. 5. 1 三线性系统输出过程的均值
6. 5. 2 三线性系统输入输出过程的互相关函数
6. 5. 3 三线性系统输出过程的自相关函数
6. 6 Volterra非线性系统的输入输出特征
6. 7 非线性系统的高阶统计特征
6. 7. 1 随机过程的高阶矩函数
6. 7. 2 随机过程的累积量函数
6. 7. 3 随机过程的高阶谱
6. 8 小结
习题
参考文献
第7章 最优线性维纳滤波器
7. 1 引言
7. 1. 1 滤波过程需要估计什么
7. 1. 2 滤波处理的分类
7. 1. 3 性能评价准则
7. 1. 4 求解滤波器需要的统计信息
7. 2 滤波过程的几个基本问题
7. 2. 1 随机过程的预测
7. 2. 2 滤除噪声
7. 2. 3 随机过程的插值
7. 2. 4 随机过程统计特征的估计
7. 3 维纳滤波
7. 3. 1 有限区间的Weiner-Kolmogorov滤波器
7. 3. 2 非因果线性时不变滤波器
7. 3. 3 因果线性时不变系统
7. 3. 4 纯预测问题
7. 4 离散时间维纳滤波器
7. 4. 1 线性时不变非因果滤波器
7. 4. 2 因果线性时不变滤波器
7. 4. 3 离散时间纯预测问题
7. 5 参数形式的最优线性系统
7. 6 小结
习题
参考文献
第8章 最优线性卡尔曼滤波器
8. 1 概述
8. 2 离散时间系统
8. 2. 1 随机激励的状态动力学
8. 2. 2 马尔可夫序列模型
8. 2. 3 观测模型
8. 3 基本估计问题
8. 3. 1 问题的公式表示
8. 3. 2 最小均方误差准则下的线性估计
8. 4 最优估计
8. 4. 1 卡尔曼滤波器
8. 4. 2 卡尔曼滤波器分析
8. 4. 3 卡尔曼滤波器的计算
8. 5 最优预测
8. 5. 1 固定超前预测
8. 5. 2 固定超前预测(滑动窗)
8. 5. 3 固定点预测
8. 6 最优平滑
8. 6. 1 固定间隔平滑
8. 6. 2 固定点平滑
8. 6. 3 固定延迟平滑
8. 7 卡尔曼滤波器和维纳滤波器的稳态等价性
8. 7. 1 卡尔曼滤波器的公式表示
8. 7. 2 维纳滤波器的公式表示
8. 8 小结
习题
参考文献
第9章 离散观测信号的检测理论
9. 1 基本检测问题
9. 2 最大后验决策规则
9. 2. 1 两类问题(MAP)
9. 2. 2 M类问题(MAP)
9. 3 最小错误概率分类器
9. 3. 1 两类问题(MPE)
9. 3. 2 M类问题(MPE)
9. 4 贝叶斯决策规则
9. 4. 1 两类问题的贝叶斯决策规则
9. 4. 2 M类问题的贝叶斯决策规则
9. 5 多类问题中贝叶斯决策规则的特殊情况
9. 5. 1 特殊情况1(最小错误概率)
9. 5. 2 特殊情况2(最小错误概率一相等的先验概率)
9. 6 奈曼一皮尔逊分类器
9. 6. 1 两类情况
9. 6. 2 接收机工作特性
9. 7 错误概率的一般计算
9. 7. 1 在似然比空间中
9. 7. 2 在模式空间中
9. 7. 3 在特征空间中
9. 8 一般高斯问题
9. 8. 1 高斯模式矢量
9. 8. 2 两类一般高斯问题的贝叶斯决策规则
9. 8. 3 M类一般高斯问题的贝叶斯决策规则
9. 8. 4 两类一般高斯问题的性能
9. 8. 5 M类一般高斯问题的性能
9. 9 复合假设
9. 9. 1 带随机参数的复合假设
9. 9. 2 带确定性参数的复合假设
9. 10 小结
习题
参考文献
第10章 连续观测信号的检测理论
10. 1 连续观测
10. 2 高斯白噪声中的确知信号检测
10. 2. 1 二元连续观测(AWGN)
10. 2. 2 多元连续观测(AWGN)
10. 3 有色高斯噪声(ANWGN)中的已知信号检测
10. 3. 1 ANWGN中的二元检测
10. 3. 2 卡亨南-洛维展开(KL展开)
10. 4 高斯白噪声和有色高斯噪声混合环境下(AW&NWGN)的已知信号检测
10. 4. 1 二元AW&NWGN检测
10. 4. 2 二元AW&NWGN检测(可分离核)
10. 5 一般高斯过程的最优分类器(二元检测)
10. 6 加性高斯白噪声中具有随机参量的已知信号检测
10. 6. 1 加性高斯白噪声中具有随机幅度的信号检测
10. 6. 2 具有随机幅度和相位的正弦信号检测
10. 6. 3 加性高斯白噪声中具有单束干扰的已知信号检测
10. 7 小结
习题
参考文献
附录A 双边拉普拉斯变换
附录B 二项分布概率表
附录C 离散随机变量及其性质表
附录D 连续随机变量及其性质表
附录E 高斯累积分布函数表
鄂公网安备 42010302001612号 