最优化方法

第1章基本概念
1.1最优化问题简介
1.2凸集和凸函数
1.3最优性条件
1.4最优化方法概述
小结
习题
第2章线性规划
2.1基本性质
2.2单纯形方法
2.3线性规划的对偶与对偶单纯形法
2.4线性规划的内点算法
小结
习题
第3章线性搜索与信赖域方法
3.1线性搜索
3.2o.618法和Fibonacci法
3.2.10.618法
3.2.2Fibonacci法
3.2.3二分法
3.3逐次插值逼近法
3.4精确线性搜索方法的收敛性
3.5不精确线性搜索方法
3.5.1Goldstein准则
3.5.2Wolfe准则
3.5.3Arijo准则
3.5.4不精确线性搜索的收敛性
3.6信赖域方法的思想和算法框架
3.7信赖域方法的收敛性
3.8解信赖域子问题
小结
习题
第4章无约束最优化方法
4.1最速下降法
4.2牛顿法
4.3共轭梯度法
4.3.1共轭方向法
4.3.2共轭梯度法
4.3.3对于非二次函数的共轭梯度法
4.4拟牛顿法
4.4.1拟中顿条件
4.4.2DFP校正和BFGS校正
4.4.3拟牛顿法的收敛性
小结
习题
第5章线性与非线性最小二乘问题
5.1线性最小二乘问题的解法
5.1.1解线性最小二乘问题
5.1.2解线性等式约束的线性最小二乘问题
5.1.3解线性不等式约束的线性最小二乘问题
5.2非线性最小二乘的Gouss—Newton法
5.3信赖域方法
5.4对Gouss—Newton矩阵的拟牛顿修正
小结
习题
第6章二次规划
6.I二次规划
6.2等式约束二次规划问题
6.3凸二次规划的有效集方法
小结
习题
第7章约束最优化的理论与方
7.1约束最优化问题与最优性条件
7.2二次罚函数方法
7.3内点障碍罚函数法
7.4序列二次规划方法
小结
习题
附录试验函数
1无约束最优化问题的试验函数
2约束最优化问题的试验函数
参考文献