线性代数

第一章 行列式及其计算
1 二阶与三阶行列式
2 n阶行列式及其计算
一、n阶排列的逆序数
二、n阶行列式的概念
三、n阶行列式的计算
3 克拉默（cramer）法则
4 拉普拉斯（laplace）定理与行列式的乘法公式
附录1 关于求和符号∑
附录2 ”阶行列式性质的证明
习题一
第二章 矩阵
1 矩阵的概念
2 矩阵的运算
一、矩阵的加法与数乘
二、矩阵的乘法
三、矩阵的转置
四、方阵的行列式
3 分块矩阵的运算
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的加法与数乘
三、分块矩阵的乘法
四、分块矩阵的转置
五、准对角矩阵
4 矩阵的初等变换和初等矩阵
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
5 可逆矩阵
一、可逆矩阵的概念
二、逆矩阵的惟一性
三、矩阵可逆的充分必要条件
四、可逆矩阵的性质
五、求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法
6 矩阵的秩
一、矩阵的秩的概念
二、矩阵秩的性质
7 线性方程组有解叼刊疋疋埋
习题二
第三章 n维向量
1 平面和空间的向量
一、平面和空间的向量
二、向量的线性运算
三、向量的坐标
2 n维向量
一、n维向量的概念
二、n维向量的线性运算
3 向量间的线性关系
一、线性相关与线性无关
二、线性表示
三、线性表示与线性相关、线性无关的关系
4 向量的内积
一、内积的概念
二、正交向量组
三、施密特（schimidt）正交化方法
习题三
第四章 向量组的秩与线性方程组
1 向量组的秩
一、向量组的等价和极大线性无关组
二、向量组的秩
2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
3 齐次线性方程组..
一、齐次线性方程组解的性质和基础解系
二、齐次线性方程组解的结构
4 非齐次线性方程组
一、非齐次线性方程组解的性质
二、非齐次线性方程组解的结构
习题四
第五章 线性空间与线性变换
1 线性空间
一、线性空间
二、线性子空间
2 基底与坐标
一、基底与坐标
二、基变换与坐标变换
三、标准正交基
3 线性变换
一、线性变换
二、线性变换与矩阵
三、相似矩阵
4 正交变换与正交矩阵
一、正交变换
二、正交矩阵
习题五
第六章 矩阵与对角矩阵的相似
1 特征值与特征向量
一、矩阵的特征值与特征向量
二、相似矩阵的特征值
2 矩阵与对角矩阵相似的条件
3 实对称矩阵
一、实对称矩阵的特征值与特征向量
二、实对称矩阵的对角化
习题六
第七章 二次型
1 二次型与实对称矩阵
2 化二次型为标准形
一、用正交变换化二次型为标准形
二、用配方法化二次型为标准形
三、用合同变换法化二次型为标准形
3 惯性定律与正定二次型
一、惯性定律
二、正定二次型
三、二次型的分类
习题七
习题答案
参考书目