编码理论基础

第一章　引言
1.1　通信系统
1.2　编码理论的主要目标
1.3　编码理论的应用
第二章　抽象代数的基本知识
2.1　半群
2.2　群
2.2.1　群的定义
2.2.2　子群
2.2.3　群元素的阶
2.2.4　群的同构
2.2.5　循环群
2.2.6　陪集与商群
2.3　环
2.3.1　环的定义
2.3.2　环的基本性质
2.3.3　整环
2.3.4　子环
2.3.5　理想
2.3.6　商环
2.3.7　环的同构
2.4　域
2.4.1　域的定义
2.4.2　子域
2.4.3　域的特征
2.4.4　域的同构
2.4.5　素域
2.5　域上的多项式
2.5.1　域上的多项式环
2.5.2　多项式的带余除法
2.5.3　最高公因式和最低公倍式
2.5.4　不可约多项式
2.5.5　多项式的重因式
2.5.6　多项式的根
2.5.7　分裂域
2.5.8　多项式环的理想与商环
2.6　习题
第三章　有限域理论
3.1　有限域的乘法群
3.2　有限域的结构
3.3　有限域上的多项式
3.3.1　有限域上不可约多项式的一些性质
3.3.2　有限域上不可约多项式的数目
3.3.3　极小多项式
3.3.4　本原多项式
3.4　习题
第四章　域上的线性代数
4.1　域上的向量空间
4.1.1　向量空间的定义
4.1.2　有限维向量空间的基
4.1.3　向量空间的子空间
4.1.4　向量空间的同构
4.2　域上的矩阵
4.2.1　矩阵的秩
4.2.2　矩阵的运算
4.2.3　矩阵的初等变换
4.2.4　可逆矩阵
4.3　域上的行列式
4.4　域上的线性方程组
4.5　习题
第五章　编码理论的基本知识
5.1　码的定义
5.2　Hamming距离
5.3　最近邻译码原则
5.4　码的检错和纠错性能
5.5　码的等价变换
5.6　编码理论的基本问题
5.7　系统码
5.8　由已知码构造新码的简单方法
5.9　习题
第六章　线性码
6.1　线性码的定义
6.2　线性码的生成矩阵
6.3　线性码的编码方法
6.4　线性码的标准阵译码方法
6.5　译码错误概率
6.6　不可检错误概率
6.7　线性码的对偶码
6.8　线性码的校验矩阵
6.9　线性码的伴随式译码方法
6.10　几种由已知线性码构造新线性码的方法
6.11　习题
第七章　Hamming码
7.1　二元Hamming码的定义
7.2　q元Hamming码的定义
7.3　Hamming码的性质
7.4　Hamming码的译码方法
7.5　二元Hamming码的对偶码
7.6　习题
第八章　Golay码
8.1　二元G01ay码G24
8.2　二元Golay码G23
8.3　三元Golay码G12
8.4　三元Golay码G11
8.5　关于完备码
8.6　习题
第九章　循环码
9.1　循环码的定义
9.2　循环码的性质
9.3　循环码的生成矩阵
9.4　循环码的校验矩阵
9.5　循环码的编码方法
9.6　二元Hamming码等价于循环码
9.7　习题
第十章　BCH码
10.1　BCH码的定义
10.2　BCH码的性质
10.3　BCH码的译码方法
10.4　Reed-Solomon码
10.5　广义BCH码与广义Reed-Solomon码
10.6　习题
第十一章　Reed.Muller码
11.1　布尔函数
11.2　布尔多项式
11.3　Reed-Muller码的定义
11.4　Reed-Muller码的性质
11.5　Reed-Muller码的对偶码
11.6　习题
第十二章　线性码的重量分布
12.1　重量分布
12.2　Mac　Williams恒等式
12.3　Hamming码的重量分布
12.4　MDS码的重量分布
12.5　习题
习题解答
参考文献