数理统计学

第1章 数理统计的基本知识
1.1 统计学
1.1.1 描述统计学
1.1.2 推断统计学
1.2 数理统计的基本概念
1.2.1 总体
1.2.2 样本
1.2.3 统计量
1.2.4 顺序统计量
1.2.5 经验分布函数
习题一
第2章 统计量的抽样分布
2.1 常用分布类型
2.1.1 X2-分布
2.1.2 t-分布
2.1.3 F-分布
2.2 正态总体的抽样分布
2.3 上a-分位点及其性质
2.4 顺序统计量的分布
2.4.1 顺序统计量的联合分布
2.4.2 任何一个顺序统计量的分布
2.4.3 任何两个顺序统计量的联合分布
2.4.4 样本极差的分布
习题二
第3章 参数估计理论
3.1 点估计
3.2 矩估计法
3.3 极大似然估计法
3.4 贝叶斯估计法
3.4.1 决策理论的基本概念
3.4.2 贝叶斯估计量
3.5 点估计的优良性
3.5.1 无偏性
3.5.2 有效性与有效估计量
3.5.3 相合估计(一致估计)
3.5.4 充分统计量
3.6 参数的置信区间
3.6.1 参数置信区间的定义
3.6.2 正态总体参数的置信区间
3.6.3 非正态总体参数的置信区间
习题三
第4章 统计假设检验
4.1 统计假设检验的基本概念
4.1.1 原假设和备择假设
4.1.2 统计假设检验的两类错误
4.1.3 假设检验的原理
4.2 假设检验的基本步骤
4.3 参数假设检验的方法
4.3.1 正态检验法
4.3.2 t检验法
4.3.3 X2检验法
4.3.4 F检验法
4.4 参数假设检验概要
4.4.1 假设检验的详细步骤
4.4.2 假设检验的基本假设条件
4.4.3 假设检验的类型
4.5 非参数的假设检验
4.5.1 X2-拟合优度检验
4.5.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验
4.5.3 独立性检验
习题四
第5章 回归分析
5.1 问题的提出
5.2 简单线性回归模型
5.2.1 线性模型
5.2.2 简单线性回归模型
5.2.3 最小二乘法
5.2.4 最小二乘估计量的统计性质
5.2.5 σ2的无偏估计量
5.2.6 估计量的分布
5.3 简单线性回归模型的显著性检验
5.3.1 F检验(方差分析)法
5.3.2 相关系数检验法
5.4 回归系数的假设检验和置信区间
5.4.1 回归系数的假设检验
5.4.2 回归系数的置信区间
5.5 回归模型用于预测和控制
5.5.1 预测
5.5.2 控制
5.6 多元线性回归模型
5.6.1 几种特殊矩阵
5.6.2 多元线性回归模型的矩阵表达式
5.6.3 向量β的最小二乘估计量及其性质
5.6.4 σ2的最大似然估计量及其性质
5.7 多元线性回归模型的假设检验与统计推断
5.7.1 β和σe2的分布
5.7.2 多元线性回归模型的显著性检验
5.7.3 回归系数的显著性检验和置信区间
5.7.4 预测
5.8 例题分析
5.9 化非线性回归模型为线性回归模型
习题五
第6章 试验设计和方差分析
6.1 正交试验设计
6.1.1 试验设计的基本概念
6.1.2 正交表介绍
6.1.3 用正交表安排试验及直观分析
6.2 正交试验设计的方差分析
6.2.1 单因素方差分析
6.2.2 双因素方差分析
6.2.3 多因素方差分析
6.3 介绍几种试验设计方法及其方差分析
6.3.1 有交互作用的试验设计
6.3.2 混合水平的试验设计
6.3.3 拟水平设计法
6.3.4 部分追加设计法
6.3.5 并列设计法
习题六
附录 部分习题答案与提示
常用数理统计表
附表1 泊松分布的概率数值表
附表2 二项分布数值表
附表3 泊松分布数值表
附表4 标准正态分布数值表
附表5 X2-分布上侧分位数表
附表6 t-分布上侧分位数表
附表7 F-分布上侧分位数表
附表8 Dn的极限分布数值表
附表9 秩检验分位数表
参考文献