目 录
第一部分 数论与代数
第一章 初等数论 3
§1.1 整除性和唯一因子分解 3
§1.2 数论函数和默比乌斯变换 14
§1.3 同余式 24
§1.4 中国剩余定理 32
§1.5 原根与指数 38
§1.6 二次剩余 46
第二章 近世代数 60
§2.1 群 60
§2.2 交换环 72
§2.3 域的代数扩张 82
第三章 有限域 88
§3.1 有限域的代数性质 88
§3.2 有限域上的多项式环 93
§3.3 有限域上幂级数环 99
§3.4 有限域的加法特征和乘法特征 104
第二部分 通 信 应 用
第四章 广义布尔函数 113
§4.1 定义和表达形式 113
§4.2 Walsh变换 119
§4.3 bent函数和广义bent函数 123
第五章 移位寄存器序列 130
§5.1 移位寄存器和它的状态图 130
§5.2 M序列反馈函数 137
§5.3 线性移存器序列 144
§5.4 线性移存器序列的周期特性 151
§5.5 周期序列的相关性能 155
§5.6 线性移存器的综合算法 160
第六章 纠错码 166
§6.1 什么是纠错码？ 166
§6.2 线性码 172
§6.3 几类重要的线性码 178
§6.4 线性码的对偶 MacWilliams恒等式 187
§6.5 循环码 193
§6.6 BCH码 205
第七章 信息安全 213
§7.1 保密通信的数学模型 213
§7.2 公开密钥体制和数字签名 216
§7.3 密钥管理的安全性问题 220
§7.4 有限域上的椭圆曲线 225
§7.5 椭圆曲线在信息安全上的应用 231
参考文献 236
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