目 录
第一章 边值问题的变分形式 1
§1 二次函数的极值 1
§2 两点边值问题 3
2.1 弦的平衡 3
2.2 Sobolev空间〖WTBX〗Hm(I)〖WTBZ〗 4
2.3 极小位能原理 8
2.4 虚功原理 12
§3 二阶椭圆边值问题 14
3.1 Sobolev空间〖WTBX〗Hm(G)〖WTBZ〗 14
3.2 极小位能原理 15
3.3 自然边值条件 18
3.4 虚功原理 20
§4 Ritz-Galerkin方法 21
第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法 29
§1 两点边值问题的有限元法 29
1.1 从Ritz法出发 30
1.2 从Galerkin法出发 35
§2 线性有限元法的误差估计 39
2.1 〖WTBX〗H1〖WTBZ〗-估计 39
2.2 〖WTBX〗L〖WTBZ〗2-估计 对偶论证法 41
§3 一维高次元 44
3.1 一次元(线性元) 44
3.2 二次元 45
3.3 三次元 47
§4 二维矩形元 51
4.1 Lagrange型公式 51
4.2 Hermite型公式 53
§5 三角形元 55
5.1 面积坐标及有关公式 56
5.2 Lagrange型公式 57
5.3 Hermite型公式 58
*§6 曲边元和等参变换 60
§7 二阶椭圆方程的有限元法 65
7.1 有限元方程的形成 65
7.2 矩阵元素的计算 66
7.3 边值条件的处理 68
7.4 举例 70
*§8 收敛阶的估计 75
§9 抛物方程的有限元法 78
第三章 椭圆型方程的有限差分法 82
§1 差分逼近的基本概念 82
§2 两点边值问题的差分格式 86
2.1 直接差分化 86
2.2 积分插值法 89
2.3 边值条件的处理 91
§3 二维椭圆边值问题的差分格式 93
3.1 五点差分格式 93
3.2 边值条件的处理 96
3.3 极坐标形式的差分格式 98
§4 极值定理 敛速估计 101
4.1 差分方程 101
4.2 极值定理 103
4.3 五点格式的敛速估计 104
*§5 先验估计 106
5.1 差分公式 107
5.2 若干不等式 108
5.3 先验估计 110
5.4 解的存在惟一性及敛速估计 112
§6 有限体积法 113
6.1 三角网的差分格式 113
6.2 有限体积法 117
第四章 抛物型方程的有限差分法 124
§1 最简差分格式 124
§2 稳定性与收敛性 130
2.1 稳定性概念 130
2.2 判别稳定性的直接估计法 132
2.3 收敛性和误差估计 134
§3 Fourier方法 136
§4 判别差分格式稳定性的代数准则 141
*§5 变系数抛物方程 147
§6 分数步长法 151
6.1 ADI法 151
6.2 预-校法 154
6.3 LOD法 155
§7 有限体积法 156
第五章 双曲型方程的有限差分法 158
§1 波动方程的差分逼近 158
1.1 波动方程及其特征 158
1.2 显格式 159
1.3 稳定性分析 161
1.4 隐格式 164
1.5 强迫振动 165
§2 一阶双曲型方程组 166
2.1 双曲型方程组 特征概念 166
2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域 169
2.3 其他定解问题 171
2.4 拟线性双曲方程组 173
*2.5 一维不定常流 175
§3 双曲方程差分格式的构造 178
3.1 迎风格式 178
3.2 Lax格式与Box格式 181
3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 183
*§4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式 186
4.1 Godunov格式 186
4.2 守恒型格式 189
4.3 单调格式 190
*§5 有限体积法 192
第六章 离散化方程的解法 196
§1 基本迭代法 196
1.1 离散方程的基本特征 196
1.2 一般迭代法 199
1.3 超松弛法(SOR法) 201
1.4 预处理迭代法 202
§2 交替方向迭代法 204
2.1 二维交替方向迭代 205
2.2 三维交替方向迭代 208
§3 预处理共轭梯度法 210
3.1 共轭梯度法 210
3.2 预处理共轭梯度法 211
§4 多重网格法 215
4.1 二重网格法：差分形式 215
*4.2 二重网格法：有限元形式 217
4.3 多重网格法和套迭代技术 220
4.4 推广到多维问题 221
主要参考文献 223
鄂公网安备 42010302001612号 