计算复杂性：英文本

Contents
PART I: ALGORITHMS
 Problems and Algorithms
 1.1 Graph reachability 3
 1.2 Maximum flow and matching 8
 1.3 The traveling salesman problem 13
 1.4 Notes, references, and problems 14
 2 Turing machines
 2.1 Turing machine basics 19
 2.2 Turing machines as algorithms 24
 2.3 Turing machines with multiple strings 26
 2.4 Linear speedup 32
 2.5 Space bounds 34
 2.6 Random access machines 36
 2.7 Nondeterministic machines 45
 2.8 Notes, references, and problems 51
3 Undecidability
 3.1 Universal Turing machines 57
 3.2 The halting problem 58
 3.3 More undecidability 60
 3.4 Notes, references, and problems 66
PART II: LOGIC
4 Boolean logic
 4.1 Boolean Expressions
 4.2 Satisfiability and validity 76
 4.3 Boolean functions and circuits 79
 4.4 Notes, references, and problems 84
5 First-order logic
 5.1 The syntax of first-order logic 87
 5.2 Models 90
 5.3 Valid expressions 95
 5.4 Axioms and proofs 100
 5.5 The completeness theorem 105
 5.6 Consequences of the completeness theorem 110
 5.7 Second-order logic 113
 5.8 Notes, references, and problems 118
6 Undecidability in logic
 6.1 Axioms for number theory 123
 6.2 Computation as a number-theoretic concept
 6.3 Undecidability and incompleteness 131
 6.4 Notes, references, and problems 135
 PART III: P AND NP
 7 Relations between complexity classes
 7.1 Complexity classes 139
 7.2 The hierarchy theorem 143
 7.3 The teachability method 146
 7.4 Notes, references, and problems 154
 8 Reductions and completeness
 8.1 Reductions 159
 8.2 Completeness 165
Contents
 8.3 Logical characterizations 172
 8.4 Notes, references, and problems 177
9 NP-complete problems
 9.1 Problems in NP 181
 9.2 Variants of satisfiability 183
 9.3 Graph-theoretic problems 188
 9.4 Sets and numbers 199
 9.5 Notes, references, and problems 207
10 coNP and function problems
 10.1 NP and coNP 219
 10.2 Primality 222
 10.3 Function problems 227
 10.4 Notes, references, and problems 235
11 Randomized computation
 11.1 Randomized algorithms 241
 11.2 Randomized complexity classes 253
 11.3 Random sources 259
 11.4 Circuit complexity 267
 11.5 Notes, references, and problems 272
12 Cryptography
 12.1 One-way functions 279
 12.2 Protocols 287
 12.3 Notes, references, and problems 294
13 Approximability
 13.1 Approximation algorithms 299
 13.2 Approximation and complexity 309
 13.3 Nonapproximability 319
 13.4 Notes, references, and problems 323
 On P vs. NP
 14.1 The map of NP 329
 14.2 Isomorphism and density 332
 14.3 Oracles 339
 14.4 Monotone circuits 343
 14.5 Notes, references, and problems 350
PART IV: INSIDE P
15 Parallel computation
 15.1 Parallel algorithms 359
 15.2 Parallel models of computation 369
 15.3 The class NC 375
 15.4 RNC algorithms 381
 15.5 Notes, references, and problems 385
16 Logarithmic space
     
 16.1 The L -- NL problem 395
 16.2 Alternation 399
 16.3 Undirected reachability 401
 16.4 Notes, references, and problems 405
 PART V: BEYOND NP
17 The polynomial hierarchy
 17.1 Optimization problems 411
 17.2 The hierarchy 424
 17.3 Notes, references, and problems 433
18 Computation that counts
 18.1 The permanent 439
 18.2 The class iBP 447
 18.3 Notes, references, and problems 452
Contents
19 Polynomial space
 19.1 Alternation and games 455
 19.2 Games against nature and interactive protocols 469
 19.3 More PSPACE-complete problems 480
 19.4 Notes, references, and problems 487
20 A glimpse beyond
 20.1 Exponential time 491
 20.2 Notes, references, and problems 499
 Index
 Author index