数值计算方法

绪论
0.1数值计算方法的内容.特点与学习方法
0.2计算机的算术运算.若干计算例题
0.3误差的来源和有关误差的基本概念
习题
第1章解线性代数方程组的直接法
1.1Gauss消元法
1.2矩阵的LU分解
1.3选主元的消元法
1.4特殊矩阵消元法
习题
第2章解线性代数方程组的迭代法
2.1向量.矩阵范数与谱半径
2.2迭代法的一般形式与收敛性定理
2.3Jacobi方法与Gauss-Seidel方法
2.4松弛法
2.5共轭梯度法
2.6条件数与病态方程组*
习题
第3章矩阵特征值与特征向量的计算
3.1乘幂法及其变体
3.2子空间迭代法
3.3Jacobi旋转法
3.4Householder方法
3.5QR算法*
习题
第4章函数插值与曲线拟合
4.1Lagrange插值
4.2Newton插值公式
4.3差分与等距节点的插值公式
4.4三次Hermite插值*
4.5三次样条与样条插值*
4.6曲线拟合的最小二乘法
习题
第5章数值积分
5.1Newton-Cotes求积公式
5.2复合公式与Romberg求积公式
5.3Gauss型求积公式
5.4离散Fourier变换及其快速算法*
习题
第6章非线性方程(组)和最优化问题的计算方法
6.1方程式求根(二分法.迭代法和Newton迭代法)
6.2解非线性方程组的Newton迭代法
6.3拟Newton法*
6.4无约束优化问题的变尺度方法
6.5求极小值点的单纯形方法*
习题
第7章常微分方程初值问题的数值积分法
7.1引言
7.2几个简单的数值积分法
7.3Runge-Kutta方法
7.4收敛性和稳定性
7.5线性多步方法
7.6刚性方程组及其数值计算问题*
习题
第8章解偏微分方程的差分法和有限元法
8.1解椭圆型方程边值问题的差分法
8.2抛物与双曲型方程的差分解法
8.3Ritz-Galerkin方法
8.4有限元方法*
习题
参考文献