概率论与数理统计

第1章随机事件与概率 1
1.1随机事件 1
1.1.1随机现象 1
1.1.2随机试验与随机事件 1
1.1.3随机事件的关系和运算 3
1.2随机事件的频率与概率 7
1.2.1频率 7
1.2.2概率 8
1.2.3古典概型 11
1.2.4几何概型 16
1.3条件概率 18
1.3.1条件概率与乘法公式 18
1.3.2全概率公式 22
1.3.3贝叶斯公式 23
1.4事件的独立性 25
1.5伯努利概型 29
习题1 31
第2章随机变量及其概率分布 35
2.1随机变量及其分布函数 35
2.1.1随机变量 35
2.1.2随机变量的分布函数 36
2.2离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.1离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.2几种常用的离散型随机变量及其分布 41
2.3连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.1连续型随机变量及其概率密度 48
2.3.2均匀分布和指数分布 52
2.4正态分布 54
2.4.1正态分布 54
2.4.2标准正态分布 55
2.4.3标准正态分布的上分位点 59
2.5随机变量的函数的分布 59
2.5.1离散型随机变量的函数的分布 59
2.5.2连续型随机变量的函数的分布 61
习题2 64
第3章多维随机变量及其概率分布 69
3.1二维随机变量 69
3.1.1二维随机变量及其分布函数 69
3.1.2二维离散型随机变量及其概率分布 70
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度 73
3.1.4均匀分布和正态分布 77
3.2边缘分布及随机变量的独立性 79
3.2.1边缘分布 79
3.2.2随机变量的独立性 83
3.3条件分布 87
3.3.1离散型随机变量的条件分布 87
3.3.2连续型随机变量的条件分布 88
3.4两个随机变量的函数的概率分布 91
3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布 91
3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布 93
3.5n维随机变量 101
习题3 104
第4章随机变量的数字特征 109
4.1数学期望 109
4.1.1数学期望的概念 109
4.1.2随机变量函数的数学期望 113
4.1.3数学期望的性质 116
4.2方差 119
4.2.1方差及其计算公式 119
4.2.2方差的性质 124
4.2.3随机变量的标准化 125
4.3协方差与相关系数 125
4.3.1协方差 126
4.3.2相关系数 127
4.4矩 131
4.4.1原点矩和中心矩 131
4.4.2协方差矩阵 132
4.4.3n维正态分布 133
习题4 135
第5章大数定律及中心极限定理 140
5.1大数定律 140
5.1.1切比雪夫不等式 140
5.1.2依概率收敛 141
5.1.3大数定律 142
5.2中心极限定理 144
5.2.1依分布收敛 144
5.2.2中心极限定理 145
习题5 150
第6章数理统计的基本知识 152
6.1总体与样本 152
6.1.1总体 152
6.1.2样本 153
6.2直方图与样本分布函数 154
6.2.1直方图 154
6.2.2样本分布函数 157
6.3统计量及其分布 159
6.4常用统计量的分布 165
6.4.1??分布 165
6.4.2t分布 168
6.4.3F分布 170
习题6 172
第7章参数估计 176
7.1参数的点估计 176
7.1.1矩估计法 176
7.1.2最大似然估计法 179
7.2估计量的评选标准 186
7.2.1无偏性 186
7.2.2有效性 190
7.2.3一致性 190
7.3参数的区间估计 192
7.4正态总体均值与方差的区间估计 193
7.4.1单个正态总体均值与方差的区间估计 193
7.4.2两个正态总体均值差与方差比的区间估计 197
7.4.3单侧置信区间 202
习题7 204
第8章假设检验 208
8.1假设检验的基本概念 208
8.2单个正态总体的参数假设检验 211
8.2.1单个正态总体均值的假设检验 211
8.2.2单个正态总体方差的假设检验 214
8.3两个正态总体的参数假设检验 218
8.3.1两个正态总体均值差的假设检验 218
8.3.2两个正态总体方差比的假设检验 220
8.4非参数假设检验 223
习题8 230
*第9章回归分析 234
9.1一元线性回归分析 234
9.1.1回归分析的基本概念 234
9.1.2常数a,b的最小二乘估计 235
9.1.3回归系数的显著性检验和置信区间 242
9.1.4预测与控制 247
9.2可线性化的非线性回归方程 251
9.3多元线性回归分析 256
习题9 261
*第10章方差分析 264
10.1单因素试验的方差分析 264
10.2双因素试验的方差分析 270
10.2.1无交互作用的双因素试验的方差分析 271
10.2.2有交互作用的双因素试验的方差分析 275
习题10 282
习题参考答案 284
附表 300