工程弹性力学与有限元法

　　本书是为“工程弹性力学”或“弹性力学与有限元”课程编写的教材。宗旨是简明而系统地讲述弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，为从事工程有限元应力分析打下坚实的力学理论基础。讲述中贯穿物理概念和基本思路的阐述，突出基本理论的灵活应用和工程应用实例的讲解。章末附有习题供读者训练。附录中补充相关数学知识。本书第1篇讲述基本理论，强调对应力与应变张量、平衡与协调、边界条件等基本概念以及弹性力学一般原理的正确理解。第2篇讲述专门问题，选讲平面问题、轴对称问题、柱形杆扭转问题和板壳问题。第3篇讲述应变能和应变余能概念，能量原理和直接解法，并简要地介绍有限元法的基本思想。本书可作为工科专业本科生或研究生教材，亦可供从事应力分析与强度设计的工程师与研究人员参考。本书前言随着现代工业与高新科技的迅猛发展，工程师们所面临的结构与设备设计任务变得越来越新颖、越来越复杂。目前我国高等院校工科专业教学大纲中所设置的基础力学课程（理论力学与材料力学）为学生打下了良好的力学基础，但是用于处理复杂结构部件的应力分析和强度设计问题还远远不够。学生们毕业后经常感到理论基础不足，需要在工作中通过自学来补充弹性力学、有限元法等课程的知识，然而这些课程的教材大多是为力学专业的学生或从事相关研究工作的专业人员编写的，理论较深，不易入门。随着教学改革的深入，许多工科院校都希望开设一门48学时左右的“工程弹性力学”或“弹性力学与有限元”课程，简明而系统地讲述弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，并简要地介绍有限元法的基本思想。经典弹性力学具有丰富的内容和严密的理论体系，通常由三部分组成。第一部分是基本理论，讲述应力、应变、平衡、协调、能量等基本概念，建立三维弹性力学问题最一般的基本原理和求解方程体系。最终导出的求解方程是一组至今未能找到解析解的、十分复杂的偏微分方程。第二部分是简化问题的解析解，针对平面问题、柱形杆扭转问题、轴对称问题、板壳问题等各类专门问题的特点对弹性力学一般方程进行简化，讲授解析地求解这些简化方程的方法。其中一些经典问题（例如厚壁筒、小孔应力集中、裂纹尖端应力场、赫兹接触问题、回转壳薄膜理论等）的解析解在工程中发挥了指导性作用，成为制定工程强度设计规范的重要理论依据。第三部分是能量原理，讲述最小势能、最小余能等基本原理和瑞利里茨、伽辽金、加权残量等近似解法，内容仍限于解析求解。可以看到，寻找解析解是经典弹性力学的特点和基本教学要求之一。完成上述教学要求一般需要80~96学时。工科院校的“工程弹性力学”课程一般只有32~48学时，通常选用“弹性力学简明教程”，其特点是：①以简化的二维平面问题为核心来介绍弹性力学的基本理论和基本方法，降低较为抽象的弹性力学一般理论的教学要求；②选择性地讲授那些对工程应用有重要贡献的经典弹性力学解例，精简那些对学生数学基础要求较高的解法和解例。随着计算机时代的来临，以有限元法为代表的数值方法迅速发展起来，为弹性力学开辟了崭新的通用求解途径。至今，任何复杂的工程结构部件都可以用有限元法求得满足工程精度要求的弹性力学数值解，给出相应的变形与应力分布。加上友好的用户输入界面及计算结果的图形显示和动画演示，有限元通用计算程序越来越受到工程师们的青睐，使工程应力分析与强度设计工作朝着更准确、更快速的方向产生了革命性的变化。有限元程序是一个高度自动化的“傻瓜”求解器，只要用户输入合理（但不一定正确）的初始数据，它就能给出漂亮（但不一定有用）的计算结果，用户无法通过逐步跟踪其求解过程来判断计算结果的正确性。于是，如何保证正确地建立简化计算模型，如何合理地判断最终计算结果的正确性，以及如何敏锐地预测导致错误结果的可能原因就成为有限元分析工程师的基本功。要培养这些能力必须系统地掌握弹性力学的基本概念和一般原理，而不只是知道若干弹性力学专门问题的具体解答。显然，现代“工程弹性力学”课程的教学内容需要作适当的调整。根据作者多年讲授弹性力学课程和从事有限元分析研究的经验，本教材将突出如下特点：（1）加强三维弹性力学基本概念和一般原理的系统讲授。受学时所限，侧重力学概念的阐明与应用，精简严格的数学证明过程。（2）突出应力张量、应变张量等基本概念，在一般理论的推导中引入矩阵表示和运算方法。（3）增加与正确建立简化模型和合理评价计算结果相关的弹性力学知识。（4）放松弹性力学解析解法的教学要求，例题着重讲明概念，避免冗长的计算。（5）补充关于有限元法的简单介绍，并在教学中利用有限元程序和算例作辅助工具。本书是为工程专业本科生（或有些专业的研究生）和从事应力分析与强度设计的工程师们编写的工程弹性力学教材。宗旨是简明而系统地讲述弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，为从事工程有限元应力分析打下坚实的力学理论基础。本书以重视物理概念和工程应用为特点，是作者为力学专业本科生和工程专业研究生编写的《弹性理论基础》教材（清华大学出版社/施普林格出版社，1990年第1版，2001年第2版）的姐妹篇。本书第8章可以作为16学时左右的“工程板壳理论”选修课的教材。本书楷体印刷的部分为选讲内容。本书第9章、第10章和附录C由张雄编写，第6章、第7章和习题由葛东云编写，其余部分由陆明万编写。

　　陆明万，清华大学航天航空学院教授，博士生导师。瑞士苏黎世联邦工业大学博士。先后主讲弹性力学、理论力学、连续介质力学、薄壳理论、张量分析等本科生和研究生课程。主编《弹性理论基础》，获全国优秀教材二等奖。合著研究生教材《弹性薄壳理论》和《张量分析》。从事计算力学、弹塑性理论、动力学与振动、反应堆结构力学和压力容器分析设计准则等研究。　张雄，清华大学航天航空学院教授。1992年于大连理工大学获工学博士学位（计算力学专业）。2004年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。研究领域为计算动力学、航天结构及柔性多体系统力学、高速碰撞动力学等。　葛东云，女，清华大学航天航空学院副教授。1999毕业于西北工业大学飞机系固体力学专业，获博士学位。主要从事结构振动、冲击的研究工作。