计算方法

第1章 计算方法与误差
1.1 引言
1.2 误差的来源及分类
1.2.1 模型误差
1.2.2 观测误差
1.2.3 截断误差
1.2.4 舍入误差
1.3 误差的度量
1.3.1 绝对误差和绝对误差限
1.3.2 相对误差和相对误差限
1.3.3 有效数字
1.3.4 有效数字与相对误差
1.4 误差的传播
1.4.1 函数运算误差
1.4.2 四则运算的误差
1.5 减少运算误差的原则
1.5.1 要避免相近两数相减
1.5.2 要防止“大数吃掉小数”
1.5.3 绝对值太小的数不宜做除数
1.5.4 简化计算步骤，减小运算次数
1.5.5 控制递推公式中误差的传播
本章小结
习题
第2章 一元非线性方程数值解法
2.1 引言
2.2 二分法
2.2.1 确定有限区间的方法
2.2.2 二分法的求根过程
2.2.3 二分法的算法实现
2.3 迭代法
2.3.1 迭代法的基本思想
2.3.2 迭代法的几何意义
.2.3.3 迭代法收敛的条件
2.3.4 迭代法的算法实现
2.3.5 局部收敛性
2.3.6 迭代法的收敛速度
2.3.7 迭代过程的加速
2.4 牛顿迭代法
2.4.1 牛顿迭代法的基本思想
2.4.2 牛顿迭代法的几何解释
2.4.3 牛顿迭代法的收敛性
2.4.4 牛顿迭代法的算法实现
.2.4.5 牛顿下山法
2.5 弦截法
2.5.1 弦截法的基本思想
2.5.2 弦截法的几何意义
2.5.3 弦截法的算法实现
本章小结
习题
第3章 解线性方程组的直接方法
3.1 引言
3.2 解线性方程组的直接法（高斯消去法）
3.2.1 高斯消去法的基本思想
3.2.2 高斯消去法的算法构造
3.2.3 高斯消去法的适用条件
3,2.4 主元素消去法
3.2.5 高斯一约当消去法
3.3 矩阵三角分解法
3.3.1 矩阵三角分解原理
3.3.2 用三角分解法解方程组
3.4 平方根法
3.5 追赶法
3.5.1 追赶法的计算公式
3.5.2 追赶法的算法实现
3.6 向量和矩阵的范数
3.6.1 向量范数及其计算
3.6.2 矩阵范数及其计算
3.7 误差分析
3.7.1 方程组的性态
3.7.2 精度分析
本章小结
习题
第4章 解线性方程组的迭代法
第5章 插值与曲线拟合
第6章 数值积分与微分
第7章 常微分方程的数值解法
附录A 数值计算实验参考程序
附录B 部分习题参考答案
参考文献