应用高等数学

第1章　向量代数与空间解析几何
　1.1　空间直角坐标系
　　1.1.1　空间点的直角坐标
　　1.1.2　两个重要公式
　习题1.1
　1.2　向量及其坐标表示法
　　1.2.1　向量的概念
　　1.2.2　向量的坐标表示法
　习题1.2
　1.3　向量的数量积和向量积
　　1.3.1　向量的数量积
　　1.3.2　向量的向量积
　习题1.3
　1.4　平面与空间直线
　　1.4.1　平面的方程
　　1.4.2　空间直线方程
　习题1.4
　1.5　二次曲面与空间曲线
　　1.5.1　曲面及其方程
　　1.5.2　空间曲线
　习题1.5
第2章　函数　极限　连续
　2.1　函数
　　2.1.1　区间、邻域
　　2.1.2　平面点集、区域
　　2.1.3　映射
　　2.1.4　函数的定义
　　2.1.5　函数的表示法
　　2.1.6　初等函数
　习题2.1
　2.2　数列的极限
　　2.2.1　两个实例
　　2.2.2　数列的极限概念
　　2.2.3　数列极限的几何意义和性质
　习题2.2
　2.3　函数的极限
　　2.3.1　一元函数的极限
　　2.3.2　极限的四则运算
　　2.3.3　两个重要极限
　　2.3.4　无穷小与无穷大
　　2.3.5　二元函数的极限
　习题2.3
　2.4　函数的连续性
　　2.4.1　一元函数的连续性
　　2.4.2　二元函数的连续性
　　2.4.3　闭区间上连续函数的性质
　习题2.4
第3章　微分学
　3.1　导数的概念
　　3.1.1　函数的变化率问题举例
　　3.1.2　导数的定义
　　3.1.3　几个基本初等函数的求导公式
　　3.1.4　导数的几何意义
　　3.1.5　函数的可导性和连续性的关系
　习题3.1
　3.2　导数的运算法则
　　3.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则
　　3.2.2　复合函数的求导法则
　　3.2.3　反函数的求导法则
　　3.2.4　初等函数的求导问题
　习题3.2
　3.3　高阶导数、隐函数及参变量函数的求导
　　3.3.1　高阶导数
　　3.3.2　隐函数及其求导
　　3.3.3　取对数求导法
　　3.3.4　参数方程所确定的函数的导数
　习题3.3
　3.4　偏导数
　　3.4.1　偏导数的概念及偏导数的计算
　　3.4.2　高阶偏导数
　　*3.4.3　多元复合函数及隐函数的求导法则
　　*3.4.4　偏导数在几何中的应用
　习题3.4
　3.5　微分
　　3.5.1　一元函数的微分
　　3.5.2　元函数的全微分
　　3.5.3　微分在近似计算中的应用
　习题3.5
第4章　微分学的应用
　4.1　微分中值定理　罗比塔法则
　　4.1.1　中值定理
　　4.1.2　罗比塔法则
　习题4.1
　4.2　一元函数的单调性与极值
　　4.2.1　一元函数的单调性的判定法
　　4.2.2　一元函数的极值
　习题4.2
　4.3　一元函数的最大值和最小值
　习题4.3
　4.4　一元函数图像的描绘
　　4.4.1　曲线的凹向和拐点
　　4.4.2　曲线的渐近线
　　4.4.3　一元函数图形的描绘
　习题4.4
　*4.5　曲率
　　4.5.1　弧微分
　　4.5.2　曲率及其计算公式
　　4.5.3　曲率半径和曲率圆
　习题4.5
　4.6　二元函数的极值
　　4.6.1　二元函数的极值
　　4.6.2　二元函数的最大值和最小值
　　4.6.3　条件极值
　习题4.6
第5章　一元函数的积分学
　5.1　不定积分的概念与基本积分公式
　　5.1.1　原函数的概念
　　5.1.2　不定积分的概念
　　5.1.3　不定积分的几何意义
　　5.1.4　不定积分的基本积分公式
　　5.1.5　不定积分的性质
　习题5.1
　5.2　定积分
　　5.2.1　定积分的概念
　　5.2.2　定积分的几何意义
　　5.2.3　定积分的性质
　习题5.2
　5.3　微积分基本定理
　　5.3.1　变上限函数及其导数
　　5.3.2　牛顿·莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式
　习题5.3
　5.4　积分法
　　5.4.1　换元积分法
　　5.4.2　分部积分法
　习题5.4
　5.5　积分表的使用
　习题5.5
　5.6　广义积分
　　5.6.1　无穷限的广义积分
　　*5.6.2　无界函数的广义积分
　习题5.6
　5.7　定积分的应用
　　5.7.1　定积分的微元法
　　5.7.2　定积分在几何中的应用
　　5.7.3　定积分在物理中的应用
　习题5.7
第6章　二元函数的积分学
　6.1　二重积分的概念与性质
　　6.1.1　二重积分的概念
　　6.1.2　二重积分的性质
　　6.1.3　二重积分的计算法
　习题6.1
　*6.2　重积分的应用
　　6.2.1　曲面的面积
　　6.2.2　平面薄片的重心
　　6.2.3　转动惯量
　习题6.2
　*6.3　对坐标曲线的积分
　　6.3.1　对坐标曲线积分的概念与性质
　　6.3.2　对坐标的曲线积分的计算法
　　6.3.3　格林公式
　　6.3.4　平面曲线积分与路径无关的条件
　习题6.3
第7章　微分方程
　7.1　微分方程的概念
　习题7.1
　7.2　一阶微分方程
　　7.2.1　可分离变量的微分方程
　　7.2.2　一阶线性微分方程
　习题7.2
　7.3　二阶常系数线性微分方程
　　7.3.1　二阶常系数齐次线性微分方程
　　7.3.2　二阶常系数非齐次线性微分方程
　习题7.3
第8章　无穷级数
　8.1　数项级数
　　8.1.1　数项级数的基本概念
　　8.1.2　数项级数的基本性质
　习题8.1
　8.2　数项级数收敛的判别法
　　8.2.1　正项级数及其审敛法
　　8.2.2　交错级数的审敛法
　　8.2.3　任意项级数
　习题8.2
　8.3　幂级数及其性质
　　8.3.1　幂级数及其收敛性
　　8.3.2　幂级数的运算性质
　习题8.3
　8.4　函数展开成幂级数
　　8.4.1　泰勒级数
　　8.4.2 函数展开成幂级数
　　*8.4.3 幂级数在近似计算中的应用
　习题8．4
　*8.5　傅立叶级数
　　8.5.1 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数
　　8.5.2 周期为2ι的周期函数展开成傅立叶级数
　　8.5.3 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数
　习题8．5
习题答案
附录积分表
参考文献