经济数学基础（高职高专教育）

第一章 函数
第一节 函数的概念
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
思考题1.1
习作题1.1
第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
思考题1.2
习作题1.2
第三节 经济中常用的函数
一、需求函数与价格函数
二、供给函数
三、总成本函数
四、收入函数与利润函数
思考题1.3
习作题1.3
习题一
第二章 极限与连续
第一节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
思考题2.1
习作题2.1
第二节 无穷小量与极限的运算
一、无穷小量
二、无穷大量
三、极限的运算
思考题2.2
习作题2.2
第三节 两个重要极限与无穷小的比较
一、limsinx/x=1
二、lim（1+1/x）x=e
三、无穷小的比较
思考题2.3
习作题2.3
第四节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
思考题2.4
习作题2.4
习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数的概念
三、可导与连续
四、求导举例
思考题3.1
习作题3.1
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、基本初等函数的求导公式
五、三个求导方法
六、高阶导数
思考题3.2
习作题3.2
第三节 微分及其在近似计算中的应用
一、两个实例
二、微分的概念
三、微分的几何意义
四、微分的运算法则
五、微分在近似计算中的应用
思考题3.3
习作题3.3
习题三
第四章 一元函数微分学的应用
第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理和函数的单调性
一、拉格朗日中值定理
二、两个重要推论
三、函数的单调性
思考题4.1
习作题4.1
第二节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L＇Hospital）法则
一、柯西中值定理
二、洛必达法则
思考题4.2
习作题4.2
第三节 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、函数的最值
思考题4.3
习作题4.3
第四节 函数图形的凹向与拐点
一、曲线的凹向及其判别法
二、拐点及其求法
三、曲线的渐近线
四、函数作图的一般步骤
思考题4.4
习作题4.4
第五节 一元函数微分学在经济上的应用
一、成本函数与收入函数
二、边际分析
三、弹性与弹性分析
思考题4.5
习作题4.5
习题四
第五章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及性质
一、不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
思考题5.1
习作题5.1
第二节 不定积分的积分方法
一、换元积分法
二、分部积分法
思考题5.2
习作题5.2
第三节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
思考题5.3
习作题5.3
第四节 微积分基本公式
一、变上限积分函数及其导数
二、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
思考题5.4
习作题5.4
第五节 定积分的积分方法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
思考题5.5
习作题5.5
第六节 反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、τ函数
思考题5.6
习作题5.6
第七节 定积分的应用
一、定积分应用的微元法
二、定积分的几何应用
三、定积分在经济上的应用
思考题5.7
习作题5.7
习题五
第六章 多元函数微分学
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
一、空间直角坐标系
二、向量的概念及其线性运算
三、向量的坐标表示
四、向量的点积与叉积
五、平面与直线
思考题6.1
习作题6.1
第二节 空间曲面与曲线
一、空间曲面的一般概念
二、母线平行于坐标轴的柱面
三、二次曲面
思考题6.2
习作题6.2
第三节 多元函数的极限与连续
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限与连续
思考题6.3
习作题6.3
第四节 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
三、偏导数在经济学中的应用
思考题6.4
习作题6.4
第五节 全微分
思考题6.5
习作题6.5
第六节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、多元函数最大值与最小值
三、条件极值
思考题6.6
习作题6.6
习题六
第七章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
思考题7.1
习作题7.1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的一阶微分方程
二、一阶线性微分方程
三、一阶微分方程在经济中的应用举例
思考题7.2
习作题7.2
第三节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程解的性质
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法
思考题7.3
习作题7.3
习题七
第八章 行列式与矩阵
第一节 行列式定义
一、二元一次方程组与二阶行列式
二、n阶行列式的定义
思考题8.1
习作题8.1
第二节 行列式的性质
一、行列式的性质
二、行列式的计算
三、克拉默法则
四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解
思考题8.2
习作题8.2
第三节 矩阵的基本概念与基本运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
思考题8.3
习作题8.3
第四节 逆矩阵
思考题8.4
习作题8.4
第五节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换
二、单位矩阵的初等变换与初等矩阵
三、用初等变换求逆矩阵
四、用初等变换求矩阵的秩
思考题8.5
习作题8.5
习题八
第九章 线性方程组
第一节 向量组的线性相关性
一、n维向量
二、向量组的线性相关性
三、向量组的秩
四、初等行变换求向量组的秩
思考题9.1
习作题9.1
第二节 齐次线性方程组
一、解的判定和解的性质
二、基础解系
思考题9.2
习作题9.2
第三节 非齐次线性方程组
一、解的判定和解的结构
二、用初等行变换求线性方程组的通解
思考题9.3
习作题9.3
习题九
第十章 线性规划
第一节 线性规划问题的数学模型
一、什么是线性规划问题
二、数学模型的一般形式
思考题10.1
习作题10.1
第二节 线性规划解的性质
一、几个概念
二、两个变量线性规划问题的图解法
三、从图解法看线性规划问题解的几种情况
思考题10.2
习作题10.2
第三节 单纯形法简介
思考题10.3
习作题10.3
第四节 对偶线性规划问题
一、对偶问题数学模型
二、对偶线性规划问题的性质
三、对偶规划的经济意义——影子价格
思考题10.4
习作题10.4
习题十
第十一章 符号计算系统Mathematica及其应用
第一节 初识符号计算系统Mathematica
一、用Mathematica作算术运算
二、用Mathematica作代数运算
三、系统的帮助
四、Notebook与Cell
五、常用函数
六、变量
七、自定义函数
八、表
九、解方程
十、Which语句
十一、Print语句
思考题11.1
习作题11.1
第二节 用Mathematica做经济数学
一、用Mathematica求极限
二、用Mathematica进行求导运算
三、用Mathematica做导数应用题
四、用Mathematica做一元函数的积分
五、用Mathematica解常微分方程
六、用Mathematica做向量运算和三维图形
七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值