高等数学

第1章 函数
1.1 实数
1.1.1 集合
1.1.2 实数的概念及表示
1.1.3 实数的绝对值
1.1.4 平面上的点
1.1.5 平面上的直线及其方程式
1.1.6 邻域
1.2 函数的定义及性质
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的定义域及其求法
1.2.3 函数的一些重要性质
1.2.4 反函数
1.2.5 复合函数
1.3 基本初等函数的性质及其图形表示
1.4 函数关系的建立
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列极限的概念
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋向有限值时函数的极限
2.2.2 自变量趋向无穷大时函数的极限
2.3 极限的运算
2.4 两个重要极限
2.4.1 夹逼准则
2.4.2 重要极限1
2.4.3 重要极限2
2.5 无穷小量与无穷大量
2.5.1 无穷小量
2.5.2 无穷大量
2.5.3 无穷小量的比较
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 函数的间断点
2.6.3 初等函数的连续性
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 变化率问题的两个引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 利用导数的定义，求导数
3.1.4 导数的几何意义
3.1.5 可导与连续的关系
3.1.6 左导数和右导数
3.2 求导法则
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 复合函数的求导法则
3.2.3 反函数的求导法则
3.2.4 初等函数的求导举例
3.3 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
3.3.3 基本公式和求导法则
3.4 高阶导数
3.4.1 显函数的n阶导数
3.4.2 二阶导数的力学意义
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分在近似计算上的应用
3.5.4 微分公式与微分运算法则
第4章 导数应用
4.1 中值定理
4.1.1 罗尔中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数单调性的判定
4.4 函数的极值及其求法
4.4.1 函数极值的定义
4.4.2 函数的极值的判定和求法
4.5 函数的最值及其应用
4.6 导数在经济中的应用
4.6.1 导数在经济分析中的应用
4.6.2 导数在经济最优化中的应用
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 不定积分的概念
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 基本积分公式
5.2 换元积分法
5.2.1 第一换元法（凑微分法）
5.2.2 第二换元法
5.3 分部积分法
5.4 补充例题
第6章 定积分
6.1 定积分的概念及性质
6.1.1 定积分问题举例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
6.2 微积分基本公式
6.2.1 积分上限函数及其导数
6.2.2 微积分基本公式——牛顿一莱布尼茨公式
6.3 定积分的换元法
6.4 定积分的分部积分法
6.5 定积分的应用
6.5.1 微元法
6.5.2 平面图形的面积
6.5.3 旋转体的体积
6.6 无穷区间上的广义积分
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 高阶线性微分方程
7.5 二阶常系数齐次线性微分方程
7.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 收敛级数的基本性质
8.2 常数项级数的审敛准则
8.2.1 级数的收敛问题
8.2.2 交错级数及其审敛准则
8.2.3 绝对收敛与条件收敛
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数的概念
8.3.2 幂级数及其收敛问题
8.3.3 幂级数的性质
8.4 函数展开成幂级数
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 泰勒公式与泰勒展开式
8.5 傅里叶级数
8.5.1 三角级数、三角函数系的正交性
8.5.2 欧拉一傅里叶公式、傅里叶级数
8.5.3 偶或奇函数的傅里叶级数
8.5.4 任意区间上的傅里叶级数
主要参考文献