高等数学

第1章 函数与极限.
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 区间
1.1.3 邻域
1.1.4 函数的概念
1.1.5 函数的几种特性
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数
1.2.4 工程技术中常用函数
习题1.2
1.3 极限
1.3.1 数列的极限
1.3.2 函数的极限
习题1.3
1.4 无穷小与无穷大. 无穷小的比较
1.4.1 无穷小与无穷大
1.4.2无穷小的性质
1.4.3 无穷小的比较
习题1.4
1.5 极限运算法则
习题1.5
1.6 两个重要极限
1.6.1 两个重要的极限
1.6.2 变量替换
习题1.6
1.7 函数的连续性与间断点
1.7.1 自变量的增量与函数的增量
1.7.2 函数连续的两个定义
1.7.3 函数的间断点
习题1.7
1.8 闭区间上连续函数的性质
1.8.1 最大值和最小值定理
1.8.2 介值定理
习题1.8
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 函数的和. 差. 积. 商的求导法则
习题2.2
2.3 反函数的导数. 复合函数的求导法则
2.3.1 反函数的导数
2.3.2 复合函数的求导法则
习题2.3
2.4 高阶导数
习题2.4
2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数
2.5.1 隐函数的导数
2.5.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题2.5
2.6 函数的微分
2.6.1 微分的定义
2.6.2 微分的几何意义
2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
习题2.6
第3章 导数的应用
3.1 洛必达（L’hospital）法则
3.1.1 型未定式
3.1.2 其他类型未定式
习题3.1
3.2 函数的单调性. 极值与最值
3.2.1 函数单调性的判定
3.2.2 函数极值的判定
3.2.3 函数的最大值与最小值及应用举例..
习题3.2
3.3 曲线的凹凸性和拐点
3.3.1 曲线的凹凸定义和判定法
3.3.2 拐点的定义和判定
习题3.3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
4.1.4 直接积分法
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
4.4 有理函数的不定积分
习题4.4
4.5 积分表的使用
第5章 定积分及其应用
5.1定积分概念
5.1.1 问题的提出
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
习题5.1
5.2定积分的性质
习题5.2
5.3 微积分基本定理
5.3.1 积分上限的函数及其导数
5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.3
5.4 定积分的换元积分法
习题5.4
5.5 定积分的分部积分法
习题5.5
5.6 广义积分
5.6.1 无穷区间上的广义积分
5.6.2 无界函数的广义积分
习题5.6
5.7 定积分的微元法
第6章 定积分在几何上的应用
6.1 平面图形的面积
6.1.1 直角坐标情形
6.1.2 极坐标情形
6.2 旋转体的体积
习题6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
习题7.1
7.2 可分离变量的微分方程
习题7.2
7.3 一阶线性微分方程
习题7.3
7.4 高阶线性微分方程
习题7.4
7.5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题7.5
7.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.6.1 f（x）＝epm（x）型
7.6.2 f（x）＝ecos+Pn（x）sin型
习题7.6
7.7 微分方程的应用
习题7.7
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 常数项级数的基本性质
习题8.1
8.2 常数项级数的审敛法
习题8.2
8.3 幂级数及其性质
8.3.1 函数项级数的概念
8.3.2 幂级数及其收敛性
8.3.3 幂级数的性质
习题8.3
8.4 函数展开成幂级数
8.4.1 引例
8.4.2 泰勒级数
8.4.3 函数展开成x的幂级数
习题8.4
8.5 傅立叶级数
8.5.1 三角函数及三角函数系的正交性
8.5.2 函数展开为傅立叶级数
习题8.5
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数及其偏导数
9.1.1 多元函数的基本概念
9.1.2 偏导数
习题9.1
9.2 高阶偏导数 全微分
9.2.1 高阶偏导数
9.2.2 全微分
习题9.2
9.3 多元复合函数的偏导数 隐函数的导数
9.3.1 多元复合函数的结构图及其偏导数的求解
9.3.2 隐函数的导数
习题9.3
9.4 微分法在几何上的应用
9.4.1 空间曲线的切线与法平面
9.4.2 曲面的切平面与法线
习题9.4
第10章 数学实验
10.1 数学实验简介
10.2 MATLAB软件初步
10.3 MATLAB的符号运算
习题10.3
10.4 数值积分与微分
习题10.4
10.5 微分方程问题
习题10.5
附录A MATLAB的函数及指令
附录B MATLAB库函数
习题答案