高等数学

第1章 函数
本章学习目标
1. 1 函数及其性质
1. 1. 1 函数的概念
1. 1. 2 函数的几种特性
习题1. 1
1. 2 初等函数
1. 2. 1 基本初等函数
1. 2. 2 复合函数
1. 2. 3 初等函数
1. 2. 4 反函数与隐函数
习题1, 2
本章小结
复习题1
自测题1
第2章 极限与连续
本章学习目标
2. 1 极限的概念
2. 1. 1 数列的极限
2. 1. 2 函数的极限
2. 1. 3 极限的性质
2. 1. 4 无穷小量与无穷大量
习题2. 1
2. 2 极限的运算
2. 2. 1 极限的运算法则
2. 2. 2 两个重要极限
2. 2. 3 无穷小的比较
习题2. 2
2. 3 函数的连续性
2. 3. 1 函数的连续性概念
2. 3. 2 初等函数的连续性
2. 3. 3 闭区间上连续函数的性质
习题2. 3
本章小结
复习题2
自测题2
第3章 导数与微分
本章学习目标
3. 1 导数的概念
3. 1. 1 导数概念的引例
3. 1. 2 导数的概念与几何意义
3. 1. 3 可导与连续的关系
习题3. 1
3. 2 求导法则
3. 2. 1 函数的和. 差. 积. 商的求导法则
3. 2. 2 复合函数的导数
3. 2. 3 反函数的求导法则
3. 2. 4 初等函数的导数
3. 2. 5 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
3. 2. 6 高阶导数
习题3. 2
3. 3 微分
3. 3. 1 微分的概念
3. 3. 2 微分的几何意义
3. 3. 3 微分的运算法则
3. 3. 4 微分在近似计算中的应用
习题3. 3
本章小结
复习题3
自测题3
第4章 导数的应用
本章学习目标
4. 1 微分中值定理
4. 1. 1 罗尔中值定理
4. 1. 2 拉格朗日中值定理
习题4. 1
4. 2 洛必达法则
习题4. 2
4. 3 函数的单调性. 极值和最值
4. 3. 1 函数的单调性
4. 3. 2 函数的极值
4. 3. 3 函数的最大值和最小值
习题4. 3
4. 4 曲线的凹凸性与拐点
习题4. 4
4. 5 函数图形的描绘
习题4. 5
4. 6 曲率
4. 6. 1 曲率的概念
4. 6. 2 弧微分
4. 6. 3 曲率的计算公式
本章小结
复习题4
自测题4
第5章 不定积分
本章学习目标
5. 1 不定积分的概念与性质
5. 1. 1 不定积分的概念
5. 1. 2 基本积分公式
5. 1. 3 不定积分的性质
习题5. 1
5. 2 不定积分的积分方法
5. 2. 1 第一类换元积分法 凑微分法
5. 2. 2 第二类换元积分法
5. 2. 3 分部积分法
5. 2. 4 单有理函数的积分
5. 2. 5 积分表的使用
习题5. 2
本章小结
复习题5
测试题5
第6章 定积分
本章学习目标
6. 1 定积分的概念与性质
6. 1. 1 引出定积分概念的实例
6. 1. 2 定积分的概念
6. 1. 3 定积分的几何意义
6. 1. 4 定积分的基本性质
习题6. 1
6. 2 定积分基本公式
6. 2. 1 变上限的定积分
6. 2. 2 微积分学基本定理
习题6. 2
6. 3 定积分的积分方法
6. 3. 1 定积分的换元积分法
6. 3. 2 定积分的分部积分法
习题6. 3
6. 4 广义积分
6. 4. 1 无穷区间上的积分
6. 4. 2 无界函数的积分
习题6. 4
本章小结
复习题6
自测题6
第7章 定积分的应用
本章学习目标
7. 1 定积分的几何应用
7. 1. 1 定积分的微元法
7. 1. 2 用定积分求平面图形的面积
7. 1. 3 用定积分求体积
7. 1. 4 平面曲线的弧长
习题7. 1
7. 2 定积分在物理学中的应用
7. 2. 1 功
7. 2. 2 液体的压力
习题7. 2
本章小结
复习题7
自测题7
第8章 常微分方程
本章学习目标
8. 1 常微分方程的基本概念
习题8. 1
8. 2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程
8. 2. 1 可分离变量的微分方程
8. 2. 2 齐次型微分方程
8. 2. 3 一阶线性微分方程
8. 2. 4 可隆阶的高阶微分方程
习题8. 2
8. 3 二阶常系数线性微分方程
8. 3. 1 二阶线性微分方程解的结构
8. 3. 2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
8. 3. 3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题8. 3
8. 4 微分方程的应用
8. 4. 1 一阶微分方程的应用
8. 4. 2 二阶微分方程的应用
习题8. 4
本章小结
复习题8
测试题8
第9章 空间解析几何与向量代数
本章学习目标
9. 1 空间直角坐标系与向量的概念
9. 1. 1 空间直角坐标系
9. 1. 2 向量的概念及其线性运算
9. 1. 3 向量的坐标表示
习题9. 1
9. 2 向量的数量积与向量积
9. 2. 1 向量的数量积
9. 2. 2 向量的向量积
习题9. 2
9. 3 平面与直线
9. 3. 1 平面的方程
9. 3. 2 直线的方程
9. 3. 3 平面. 直线的位置关系
习题9. 3
9. 4 曲面与空间曲线
9. 4. 1 曲面方程的概念
9. 4. 2 球面
9. 4. 3 柱面
9. 4. 4 旋转曲面
9. 4. 5 几种常见的二次曲面
9. 4. 6 空间曲线
习题9. 4
本章小结
复习题9
测试题9
第10章 多元函数微分学
本章学习目标
10. 1 多元函数的概念. 极限与连续
10. 1. 1 多元函数的概念
10. 1. 2 二元函数的极限与连续
习题10. 1
10. 2 偏导数
10. 2. 1 偏导数
10. 2. 2 高阶偏导数
习题10. 2
10. 3 全微分
10. 3. 1 全微分的定义
10. 3. 2 全微分在近似计算中的应用
习题10. 3
10. 4 多元复合函数与隐函数的微分法
10. 4. 1 多元复合函数的微分
10. 4. 2 隐函数微分法
习题10. 4
10. 5 偏导数在几何上的应用
10. 5. 1 空间曲线的切线与法平面
10. 5. 2 曲面的切平面与法线
习题10. 5
10. 6 二元函数的极值
10. 6. 1 二元函数的极值
10. 6. 2 二元函数的最大值与最小值
10. 6. 3 条件极值
习题10. 6
本章小结
复习题10
自测题10
第11章 多元函数积分学
本章学习目标
11. 1 二重积分的概念与性质
11. 1. 1 二重积分的概念
11. 1. 2 二重积分的几何意义
11. 1. 3 二重积分的性质
习题11. 1
11. 2 二重积分的计算
11. 2. 1 在直角坐标系下计算二重积分
11. 2. 2 利用极坐标计算二重积分
习题11. 2
11. 3 二重积分的应用
11. 3. 1 求空间立体的体积
11. 3. 2 求曲面的面积
11. 3. 3 求平面薄片的重心
习题11. 3
本章小结
复习题11
测试题11
第12章 级数
本章学习目标
12. 1 无穷级数的概念与性质
12. 1. 1 无穷级数的概念
12. 1. 2 无穷级数的性质
习题12. 1
12. 2 正项级数及其敛散性
12. 2. 1 正项级数及其收敛的充要条件
12. 2. 2 正项级数收敛的比较判别法
12. 2. 3 正项级数收敛的比值判别法
习题12. 2
12. 3 绝对收敛与条件收敛
12. 3. 1 交错级数及其敛散性
12. 3. 2 绝对收敛与条件收敛
习题12. 3
12. 4 幂级数
12. 4. 1 幂级数的收敛半径与收敛域
12. 4. 2 幂级数的运算
习题12. 4
12. 5 函数展开成幂级数
12. 5. 1 泰勒公式
12. 5. 2 初等函数的幂级数展开式
12. 5. 3 幂级数的应用
习题12. 5
12. 6 傅立叶级数
12. 6. 1 三角函数系的正交性
12. 6. 2 以2 为周期的函数f x 展开成傅立叶 Fourier 级数
12. 6. 3 以2L为周期的函数f x 展开成傅立叶级数
本章小结
复习题12
测试题12
第13章 Mathematica数学软件简介
本章学习目标
13. 1 Mathematica基础
13. 1. 1 Mathematica的主要特点和功能
13. 1. 2 数. 变量. 函数
13. 2 代数运算
13. 2. 1 化简计算结果
13. 2. 2 常用的因式分解函数
13. 3 微积分
13. 3. 1 求极限
13. 3. 2 求导数
13. 3. 3 求极值
13. 3. 4 求不定积分
13. 3. 5 求定积分
13. 3. 6 解常微分方程
13. 3. 7 无穷级数
第14章 利用Mathematica作图
本章学习目标
14. 1 二维图形
14. 1. 1 一元函数的图形
14. 1. 2 二维参数图形
14. 2 三维图形
14. 2. 1 二元函数的图形
14. 2. 2 三维参数图形
附录 积分表
习题参考答案
参考文献