实用数值计算方法

第1章数值计算问题概述1
1.1数值计算问题的提出1
1.2计算机能够完成的工作2
1.3计算方法研究的主要问题3
1.4利用机器计算的基本方法4
1.5计算方法与计算机算法8
1.6关于算法的评价9
1.7列表计算的优越性11
1.8一个完整的列表计算程序14
练习题17
第2章误差分析19
2.1误差的来源与分类19
2.2误差的基本概念23
2.3有效数字25
2.4利用微分估算误差28
2.5利用条件数估算误差32
2.6近似计算的基本规则36
练习题43
第3章常用函数值计算方法44
3.1引言44
3.2多项式与有理函数值计算方法45
3.3数的开平方与开立方47
3.4一元二次方程求根方法51
3.5三角函数值计算方法53
3.6对数函数值计算方法60
3.7指数函数值与幂函数值计算方法65
3.8反正弦和反余弦函数值计算方法70
3.9反正切和反余切函数值计算方法76
练习题81
第4章函数增量的计算方法82
4.1引言82
4.2二次根式函数增量的计算方法83
4.3三角函数增量的计算方法87
4.4对数函数增量的计算方法93
4.5指数函数增量的计算方法95
4.6反正弦与反余弦函数增量的计算方法99
4.7反正切与反余切函数增量的计算方法102
4.8整数幂函数与多项式函数增量的计算方法105
4.9一般初等函数增量的计算方法108
练习题111
实用数值计算方法目录第5章求函数的零点与极值点问题112
5.1函数的零点与极值点问题概述112
5.2区间对分法115
5.3黄金分割法119
5.4牛顿(Newton)迭代法125
5.5凸函数的性质与牛顿迭代法的性能分析129
5.6基于插值的方法137
5.7压缩映像原理与不动点算法142
5.8简单的非线性方程组求解150
练习题158
第6章简单的无约束极值问题159
6.1问题的提法与算法框架159
6.2模块化程序设计方法162
6.3最速下降法168
6.4三部曲算法171
6.5解非线性方程组的模块化程序设计方法174
6.6最优化方法解非线性方程组177
练习题180
第7章多项式计算181
7.1引言181
7.2多项式的基本运算182
7.3余数定理与综合除法186
7.4多项式的平移变换与泰勒(Taylor)展开189
7.5多项式的重根问题与欧几里得(Euclid)算法192
7.6Sturm定理与多项式实根的隔离方法196
7.7多项式实根的求法208
7.8求多项式复根的Bairstow方法210
练习题218
第8章线性方程组求解219
8.1线性方程组概述219
8.2高斯(Gauss)消去法224
8.3选主元高斯消去法231
8.4高斯消去法应用模块的编写235
8.5高斯约当(GaussJordan)消去法241
8.6追赶法解三对角线性方程组244
练习题248
第9章最小二乘法与曲线拟合250
9.1线性函数拟合方法250
9.2最小二乘法254
9.3多项式拟合方法259
9.4一般基函数的曲线拟合方法265
练习题266
第10章插值方法268
10.1引言268
10.2一般的多项式插值问题269
10.3拉格朗日(Lagrange)插值方法272
10.4差商与牛顿插值公式277
10.5插值余项与差商的性质讨论285
10.6灵活应用插值方法举例287
10.7分段埃尔米特(Hermit)插值294
10.8三次样条插值方法简介299
练习题301
第11章数值微分与外推加速方法303
11.1利用一阶差商外推加速303
11.2利用中心差商外推加速306
11.3理查逊(Richardson)外推加速方法308
11.4涅维尔（Neville）插值方法与通用外推格式312
11.5实用外推加速方法316
11.6二阶导数的计算方法324
练习题327
第12章数值积分328
12.1求积公式与代数精度的概念328
12.2牛顿柯特斯(NewtonCotes)求积公式331
12.3变步长复化梯形公式方法335
12.4变步长复化辛普森(Simpson)公式方法339
12.5龙贝格(Romberg)求积算法342
12.6复化梯形公式的精度分析345
12.7关于数值积分方法的注释346
练习题347
第13章常微分方程的数值解法349
13.1常微分方程初值问题数值解方法概述349
13.2欧拉(Euler)方法及其改进形式354
13.3龙格库塔(RungeKutta)方法359
13.4线性多步法365
13.5求常微分方程数值解的模块化程序设计方法370
13.6自适应步长的龙格库塔方法374
13.7大步长问题与外推加速方法384
13.8刚性方程与隐式外推方法391
13.9常微分方程数值解方法小结401
练习题402
参考文献404