高等数学（上）

第一章 函数及其图形
第一节 集合
一、集合的概念
二、集合的运算
三、实数的绝对值
四、区间与邻域
习题1-1
第二节 函数
一、函数概念
二、函数的表示法
习题1-2
第三节 函数的几种特性
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-3
第四节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1-4
第五节 初等函数
一、幂函数
二、指数函数
三、对数函数
四、三角函数
五、反三角函数
六、初等函数及其图形
习题1-5
第六节 建立函数关系式举例
习题1-6
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题一
第二章 极限与连续
第一节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
习题2-1
第二节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限法则
三、极限不等式
习题2-2
第三节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题2-3
第四节 无穷小与无穷大无穷小的比较
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题2-4
第五节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题2-5
第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数的连续性
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题2-6
第七节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题2-7
第八节 再论极限的概念
一、数列极限的“意克塞隆-N”定义
二、函数极限的定义
三、函数极限的性质
习题2-8
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数概念的引例
二、导数的定义与几何意义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题3-1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
一、函数和、差的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题3-2
第三节 反函数的导数与复合函数的导数
一、反函数的导数
二、复合函数的导数
习题3-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、初等函数的导数
习题3-4
第五节 高阶导数
习题3-5
第六节 微分及其应用
一、微分的定义与几何意义
二、微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题3-6
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题三
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题4-1
第二节 洛必达法则
一、“0/0”型和“无穷/无穷”型未定式
二、其他类型的未定式
习题4-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其求法
习题4-3
第四节 函数的最大值与最小值
一、函数在闭区间上的最大值与最小值
二、应用问题举例
习题4-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题4-5
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线
二、函数图形的描绘
习题4-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率
习题4-7
第八节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、函数的弹性
习题4-8
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题5-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题5-2
第三节 分部积分法
习题5-3
第四节 若干初等可积函数类
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题5-4
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题实例分析
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题6-1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
习题6-2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分的几个常用公式
习题6-3
第四节 定积分的应用举例
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、定积分的其他应用
习题6-4
第五节 反常积分
习题6-5
学习指导
一、基本要求与重点
二、常见习题类型与解题思路
总复习题六
附录I初等数学中的常用公式
附录II几种常用的平面曲线方程及其图形
习题答案与提示