数值分析

第1章 绪论
1. 1 数值分析的一般概念
1. 2 误差的基本概念
1. 2. 1 误差的来源与分类
1. 2. 2 绝对误差
1. 2. 3 相对误差
1. 2. 4 有效数字
1. 2. 5 数据误差影响的估计
1. 3 选用和设计算法应注意的问题
习题
第2章 高次代数方程与超越方程数值解法
2. 1 根的隔离与二分法
2. 1. 1 根的隔离
2. 1. 2 二分法
2. 2 一般迭代法
2. 2. 1 一般迭代法及其收敛性
2. 2. 2 加速迭代法
2. 3 牛顿法
2. 3. 1 牛顿迭代公式
2. 3. 2 牛顿法的收敛性
2. 4 弦截法
习题
第3章 解线性方程组的直接法
3. 1 引言
3. 2 消去法
3. 2. 1 高斯消去法
3. 2. 2 主元消去法
3. 3 矩阵的三角分解
3. 4 紧凑格式与平方根法
3. 4. 1 紧凑格式
3. 4. 2 平方根法
3. 5 三对角线性方程组的追赶法
3. 6 向量和矩阵的范数
3. 6. 1 向量的范数
3. 6. 2 矩阵的范数
3. 7 矩阵的条件数和方程组的性态
习题
第4章 解线性方程组的迭代法
4. 1 引言
4. 2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法
4. 2. 1 雅可比迭代法
4. 2. 2 高斯-塞德尔迭代法
4. 3 超松弛迭代法
4. 4 迭代法的收敛性
4. 4. 1 一般迭代法收敛条件
4. 4. 2 常见迭代法收敛判别及举例
4. 4. 3 严格对角占优阵及正定阵
习题
第5章 插值法
5. 1 引言
5. 2 拉格朗日插值
5. 2. 1 线性插值与抛物插值
5. 2. 2 拉格朗日插值多项式
5. 2. 3 拉格朗日插值多项式的惟一性及插值余项
5. 3 分段插值
5. 3. 1 分段线性插值与分段二次插值
5. 3. 2 分段三次埃尔米特插值
5. 4 差商与牛顿插值多项式
5. 4. 1 差商
5. 4. 2 牛顿插值多项式
5. 4. 3 牛顿插值多项式的余项估计
5. 5 差分与等距节点的插值多项式
5. 5. 1 差分的概念与差分表
5. 5. 2 等距节点插值公式
5. 6 三次样条插值
5. 6. 1 三次样条函数的定义
5. 6. 2 三次样条函数的构造
5. 6. 3 边界条件
5. 6. 4 计算步骤及收敛性分析
习题
第6章 函数最优逼近法
6. 1 引言
6. 2 最小拟合多项式
6. 3 函数的最优平方逼近
6. 3. 1 最优平方逼近
6. 3. 2 正规方程组
6. 3. 3 一般的最优平方逼近
6. 4 最优一致逼近法
6. 4. 1 一致逼近的概念
6. 4. 2 切比雪夫多项式的基本性质
6. 4. 3 最优一致逼近多项式的求法
习题
第7章 数值积分与数值微分
7. 1 引言
7. 1. 1 数值积分的基本思想
7. 1. 2 代数精度的概念
7. 1. 3 插值型积分公式
7. 2 牛顿-柯特斯型数值积分公式
7. 2. 1 牛顿-柯特斯型求积公式
7, 2. 2 梯形公式和辛苦生公式
7. 2. 3 误差分析
7. 3 复化求积公式
7. 3. 1 复化梯形求积公式
7. 3. 2 复化辛普生公式
7. 4 龙贝格积分法
7. 4. 1 区间逐次分半法
7. 4. 2 龙贝格积分法
7. 5 高斯求积公式
7. 6 数值微分
7. 6. 1 两点公式
7. 6. 2 三点公式
7. 6. 3 五点公式
习题
第8章 矩阵的特征值与特征向量的计算
8. 1 引言
8. 2 幂法. 反幂法
8. 2. 1 幂法
8. 2. 2 反幂法
8. 3 雅可比方法
8. 3. 1 基本思想
8. 3. 2 旋转矩阵及性质
8. 4 豪斯荷尔德方法
8. 4. 1 镜像反射矩阵
8, 4. 2 实对称矩阵的三对角化
8. 4. 3 对称三对角矩阵的特征值的计算
8. 5 求矩阵特征值的QR方法
8. 5. 1 矩阵的QR分解
8. 5. 2 QR方法
习题
第9章 微分方程数值解法
9. 1 引言
9. 2 欧拉方法
9. 2. 1 欧拉公式
9. 2. 2 欧拉方法的改进
9. 3 龙格-库塔方法
9. 3. 1 泰勒级数法及龙格-库塔法的基本思想
9. 3. 2 二阶龙格-塔库公式
9. 3. 3 三阶龙格-塔库方法
9. 3. 4 四阶龙格-库塔方法
9. 3. 5 变步长的龙格-库塔方法
9. 4 单步法的收敛性与稳定性
9. 4. 1 单步法的收敛性
9. 4. 2 单步法的稳定性
9. 4. 3 绝对稳定性
9. 5 阿达姆斯公式
9. 5. 1 阿达姆斯显式公式
9. 5. 2 阿达姆斯隐式公式
9. 5. 3 阿达姆斯预报-校正公式
9. 6 微分方程组及高阶微分方程的数值解法
9. 6. 1 一阶微分方程组的数值解法
9. 6. 2 高阶微分方程的数值解法
9. 7 常微分方程边值问题的差分法
9. 7. 1 差分方程的建立与求解
9. 7. 2 差分方程的可解性与收敛性
习题
第10章 MATLAB和MATHEMATICA介绍
10. 1 MATLAB软件的使用
10. 1. 1 MATLAB的运行环境
10. 1. 2 MATLAB的安装
10. 1. 3 MATLAB的运行及退出
10. 1. 4 MATLAB的联机帮助
10. 2 MATLAB基础知识介绍
10. 2. 1 MATLAB中的数字. 变量及其运算
10. 2. 2 MATLAB中矩阵的输入. 生成及标识
10. 2. 3 MATLAB中矩阵的基本运算
10. 2. 4 MATLAB中矩阵的关系运算
10. 2. 5 MATLAB中的绘图及图像处理
10. 2. 6 MATLAB中的程序结构
10. 2. 7 MATLAB中的M文件
10. 3 MATLAB的数学应用
10. 3. 1 MATLAB中的基本数学函数
10. 3. 2 MATLAB中的矩阵运算
10. 3. 3 MATLAB求解方程与方程组
10. 3. 4 MATLAB数据拟合与数据插值
10. 3. 5 MATLAB中的微积分运算
10. 3. 6 MATLAB求解常微分方程初值问题
10. 4 MATHEMATICA软件的使用
10. 4. 1 MATHEMATICA的运行环境
10. 4. 2 MATHEMATICA的安装
10. 4. 3 MATHEMATICA的运行及退出
10. 4. 4 MATHEMATICA的联机帮助
10. 4. 5 MATHEMATICA基础知识介绍
10. 4. 6 MATHEMATICA中的数值运算
10. 4. 7 MATHEMATICA中的矩阵运算
10. 4. 8 MATHEMATICA中的逻辑运算
10. 4. 9 MATHEMATICA中的函数作图
10. 5 MATHEMATICA的数学应用
10. 5. 1 MATHEMATICA中的数学函数
10. 5. 2 MATHEMATICA中的符号运算
10. 5. 3 MATHEMATICA中的矩阵运算
10. 5. 4 MATHEMATICA的求解方程
10. 5. 5 MATHEMATICA数据拟合与插值
10. 5. 6 MATHEMATICA中的微积分运算
习题
参考文献