数学软件与数学实验

第一部分 数学软件使用简介
1 Mathematica使用简介
一、算术表达式及其运算
二、常数和函数
三、Mathematica的输入工具栏
四、循环与控制
五、置换运算
六、纯函数
七、其他
2 Matlab与矩阵运算
一、Matlab的环境简介
二、矩阵和数组的运算
三、Matlab的函数
四、Matlab的循环与控制
五、M文件
3 Matlab作图与数据的可视化处理
一、二维平面曲线绘图
二、符号变量简介
三、三维曲线和曲面的作图
第二部分 Mathematica实验
1 函数与作图
一、定义分段函数
二、函数作图
三、简单动画的制作
2 Fibonacci数列
一、用递归方法定义Fibonacci数列
二、作散点图
三、曲线拟和
3 函数的导数，表及表的使用
一、函数的导数
二、表的操作
三、验证微分中值定理
四、函数的泰勒公式
4 定积分的原理及其计算
一、求不定积分和定积分的命令
二、定积分的概念
三、定积分的应用
5 微分方程求解，模块的应用
一、模块的应用
二、微分方程的求解命令
三、解微分方程的欧拉折线法
四、二氧化碳的浓度问题
6 三维立体图形的画法
7 多元函数微分法
8 重积分的计算
9 无穷级数
10 渡河问题
一、人、狼、羊、菜渡河问题
二、夫妻渡河问题
11 分组验血问题
一、问题的提出与建立数学模型
二、做实验观察推测
三、结论及其数学证明
四、最佳分组人数K的计算
第三部分 Matlab实验
1 曲线拟合
一、直线拟合
二、多项式拟合
三、一般形式的拟合
四、经验曲线
2 求函数方程的近似实根
一、二分法
二、不动点迭代法
三、牛顿法
四、牛顿法的近似形式
五、Matlab求函数值命令小结
3 无理数冗的计算
一、古典方法
二、数值积分法
三、无穷级数法
四、更快的计算值公式
五、Matlab的数值积分命令
4 玻璃制品公司的生产规划问题
一、实际问题的例子
二、用几何方法解线性规划问题的最优解
三、线性规划问题的标准型和基本性质
四、用Matlab优化工具箱解线性规划问题
五、控制空气污染的例子
5 选址问题
一、最优化问题模型
二、非线性规划问题的图解法
三、用Matlab解非线性规划问题
四、选址模型求解
6 人口模型与存贷款问题
一、Malthus人口模型
二、一阶线性差分方程
三、存贷款问题
四、线性动力系统的动态特征
五、其他金融问题
7 生物学模型与混沌现象
一、Logistic模型
二、模型的数值计算
三、抛物线映射
四、混沌的特性
8 分形图形的计算机生成
一、由生成元产生的分形图形
二、由IFS(迭代函数系)所生成的分形图形
三、由复变函数迭代所产生的分形图形
9 计算机模型
一、确定性系统模拟的例子
二、随机系统模拟的例子
三、Matlab中产生随机数的命令
四、随机存储系统
10 Simulink建模与仿真
一、两个简单系统的模型
二、蹦极系统的仿真
三、行驶汽车的动力学仿真
11 比萨饼店的年销售额预计是多少
一、一元线性回归模型
二、判定系数
三、线性假设的显著性检验
四、用regress命令完成回归计算
五、用回归模型对年销售额作出预测
六、多元线性回归模型
七、Butler汽车公司运货耗费时间的分析
八、其他回归分析方法介绍
附录
附录1 Mathematica常用系统函数
附录2 Matlab的统计计算命令
主要参考文献