限定Delaunay三角网格剖分技术

第1章 绪论
1.1 三角剖分的基本概念
1.2 三角剖分技术的应用
1.3 三角剖分技术的研究进展
1.4 本章小结
第2章 三角剖分基础
2.1 三角剖分
2.1.1 n维单纯形
2.1.2 点集的三角化
2.1.3 三角网格生成算法
2.2 Delaunay三角化和Voronoi图
2.2.1 点的邻域与Dirichlet／Voronoi图
2.2.2 Delaunay三角化
2.2.3 Delaunay三角化的特性
2.2.4 经典的Delaunay三角化算法
2.3 限定Delaunay三角剖分
2.3.1 域的三角剖分
2.3.2 限定三角剖分
2.3.3 限定Delaunay三角剖分
2.3.4 限定Delaunay三角剖分的算法思路
2.4 本章小结
第3章 二维限定Delaunay三角化中的限定条件存在性研究
3.1 问题的提出
3.2 二维情况下限定线段在Delaunay三角化中的存在条件
3.3 本章小结
第4章 平面限定Delaunay三角剖分算法的收敛性研究
4.1 引言
4.2 二维限定条件的规范化
4.2.1 限定条件的表示方法
4.2.2 限定条件的规范化
4.3 边界细分(BS)算法
4.3.1 BS算法的思路
4.3.2 数据结构
4.3.3 BS算法的描述
4.3.4 BS算法的效率
4.4 局部特征区域和局部特征尺寸
4.4.1 -Lipschitz条件
4.4.2 邻接单元
4.4.3 局部特征区域和局部特征尺寸
4.4.4 局部特制尺寸的性质
4.5 边界细分(BS)算法收敛性的研究
4.6 BS算法的改进算法——圆控制边界细分(CBS)算法
4.6.1 圆控制边界细分(CBS)算法
4.6.2 CBS算法的收敛性分析
4.7 本章小结
第5章 平面限定Delaunay三角网格的质量与尺度控制
5.1 引言
5.2 三角网格单元的质量和尺寸的度量方法
5.2.1 三角网格单元质量的度量方法
5.2.2 三角网格单元尺寸的度量方法
5.3 限定Delaunay三角网格的质量和尺度控制的思路
5.3.1 限定Delaunay三角网格质量和尺度控制的原则
5.3.2 限定Delaunay三角网格的质量控制的思路
5.3.3 限定Delaunay三角网格的尺度控制的思路
5.4 二维限定Delaunay三角网格质量和尺度控制基本算法
5.4.1 质量和尺度控制的策略
5.4.2 质量和尺度控制的基本算法
5.5 质量控制基本算法的收敛性
5.6 质量控制的改进算法
5.7 平面限定三角剖分实例
5.8 本章小结
第6章 三维限定Delaunay三角化限定条件的存在性研究
6.1 引言
6.2 添加辅助点的三维限定四面体剖分
6.2.1 限定边的恢复
6.2.2 限定面片的恢复
6.3 三维限定线段、限定面片在Delaunay三角化中的存在条件
6.3.1 存在性定理及其证明
6.3.2 存在性定理的意义
6.4 本章小结
第7章 三维限定Delaunay三角化的边界面细分(BFS)算法
7.1 引言
7.2 三维限定Delaunay四面体剖分的限定条件
7.2.1 限定条件的表示方法
7.2.2 限定条件的规范化
7.3 边界面细分(BFS)算法
7.3.1 BFS算法的思路
7.3.2 BFS算法的数据结构表示
7.3.3 BFS算法的描述
7.4 BFS算法的效率
7.4.1提高BFS算法效率的方法
7.4.2 BFS算法效率的分析
7.5 本章小结
第8章 三维CDT边界面细分算法的收敛性分析
8.1 引言
8.2 局部特征区域
8.2.1 三维局部特征区域及其存在性
8.2.2 三维局部特征区域的性质
8.3 限定点附近限定元素之间的关系
8.3.1 SSI与FSI迭代过程分析
8.3.2 平面片上限定点的扇区(Sector)
8.3.3 限定点处的点、线、面关系
8.4 BFS算法的收敛性分析
8.4.1 与弱相关限定点关联的小线段的性质
8.4.2 与弱相关限定点关联的小三角形的性质
8.4.3 弱相关限定点处网格的最小尺寸
8.4.4 BFS算法收敛的条件
8.5 本章小结
第9章 三维CDT的控制边界面细分算法
9.1 引言
9.2 控制边界面细分(CBFS)算法的思路
9.2.1 控制边界面细分算法的流程
9.2.2 球面控制点方法的思路
9.2.3 球面控制圆弧方法的思路
9.2.4 柱面控制线段方法的思路
9.3 控制边界面细分(CBFS)算法
9.3.1 控制边界面细分(CBFS)算法的主过程
9.3.2 球面控制点生成(SCP)算法
9.3.3 球面控制圆弧生成(SCA)算法
9.3.4 柱面控制线段生成(CCS)算法
9.3.5 控制边界面细分迭代(CFSI)算法
9.4 控制边界面细分算法(CBFS)的收敛性分析
9.4.1 控制球的性质
9.4.2 控制柱面内三角形在四面体网格中的存在性
9.4.3 控制距离及其性质
9.4.4 控制球、控制柱外小线段和小三角形空球的存在性
9.4.4 控制球内的小三角形在四面体网格中的存在性
9.4.5 CBFS算法的收敛性
9.5 图例
9.6 本章小结
第10章 三维CDT的质量与尺度控制
10.1 引言
10.2 四面体网格单元的质量和尺寸的度量方法
10.2.1 四面体网格单元质量的度量方法
10.2.2 四面体网格单元尺寸的度量方法
10.3 畸形的四面体单元
10.4 质量和尺度控制的策略
10.5 尺度控制和质量控制的算法
10.5.1 尺度控制算法
10.5.2 质量控制算法
10.6 质量控制算法的收敛性
10.6.1 质量控制算法中的加点操作分析
10.6.2 质量控制算法的收敛性分析
10.6.3 质量控制算法所生成网格的性质
10.7 图例
10.8 本章小结
第11章 带权的Delaunay三角化和带权的Voronoi图
11.1 基本概念
11.1.1 带权点
11.1.2 Power距离的定义
11.1.3 一般位置假设
11.1.4 等Power距离面
11.1.5 两带权点正交
11.1.6 单纯形的正交中心
lI.1.7 最小正交球
11.1.8 带权Voronoi图与带权的Delaunay三角化
11.1.9 Power图与带权Delaunay三角化的应用
11.2 Delaunay三角剖分与凸包的关系
11.2.1 Lifting Map
11.2.2 带权Delaunay三角化和Power图的Lifting map
11.3 空间点集的带权Delaunay三角化算法
11.3.1 局部变换法构造点集的带权Delaunay三角化
11.3.2 带权Delaunay空洞算法构造点集的带权Delaunay三角化
11.4 本章小结
第12章 带权的Delaunay三角化用于限定三角剖分
12.1 引言
12.2 边界边、边界面片在带权Delaunay三角化中的存在条件
12.3 权的赋值
12.3.1 二维的情况
12.3.2 三维的情况
12.4 受限条件的恢复
12.4.1 恢复受限边
12.4.2 恢复受限面
12.5 带权限定Delaunay三角化的算法步骤及实现
12.5.1 二维情况下的算法步骤及实现
12.5.2 三维情况下的算法步骤及实现
12.6 算法的收敛性证明
12.6.1 二维的带权限定Delaunay三角化算法的证明
12.6.2 三维的带权限定Delaunay三角化算法的证明
12.7 带权受限Delaunay三角剖分实例
12.7.1 二维带权受限Delaunay三角剖分实例
12.7.2 三维带权Delaunay四面体剖分实例
12.8 本章小结
第13章 带权受限Delaunay网格的质量控制
13.1 引言
13.2 加权的质量控制算法
13.2.1 加权的质量控制算法(WTeQC)思路
13.2.2 算法的收敛性分析
13.3 算法效率比较
13.4 质量控制实例
13.5 去除Sliver四面体
13.5.1 Sliver四面体的定义
13.5.2 Sliver四面体的性质
13.5.3 Sliver定理
13.6 本章小结
第14章 限定Delaunay三角网格剖分技术的应用
14.1 在科学计算可视化技术中的应用
14.1.1 概述
14.1.2 机械零件及其可视化
14.1.3 石油勘探数据场可视化
14.2 在地学中的应用
14.2.1 概述
14.2.2 三维地质建模
14.3 在地理信息系统中的应用
14.3.1 地理信息系统及空间数据模型概述
14.3.2 限定Voronoi图的生成
14.4 本章小结
参考文献