高等数学（高等学校21世纪计算机教材）

第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 函数概念
1.1.2 函数的性质
1.1.3 初等函数
1.2 极限
1.2.1 数列极限
1.2.2 函数极限
1.2.3 边疆函数与函数的连续性小结
综合练习一 
第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 求导法则与导数公式
2.1.3 稳函数与参数方程求导法则
2.1.4 高阶导数
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的运算法则和基本公式
2.2.3 微分在近似教育处上的应用与高阶微分
小结
综合练习二
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 基本定理
3.1.2 中值定理的应用
3.2 洛必达法则
3.2.1 洛必达法则的概念
3.2.2 洛必达法则的应用
3.3 函数的单调性及其极值、最值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值和最值
3.4 函数的凸凹性、拐点以及函数图像的描绘
3.4.1 函数的凸凹性与拐点
3.4.2 函数图像的描绘
小结
综合练习三
第4章 不定积分
4.1 原函数的定义及不定积分的概念和性质
4.1.1 源函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.2 换元积分法和分部积分法
4.2.1 两类换元法及举例
4.2.2 分部积分法
4.3 不定积分的举例和积分表的使用
小结
综合练习四
第5章 定积分
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的性质
5.2 定积分的计算
5.2.1 微积分的基本定理
5.2.2 定积分的计算方法
5.3 定积分的应用
5.3.1 定积分的元素法
5.3.2 定积分在几何上的应用
5.3.3 定积分在物理方面的应用
小结
综合练习五
第6章 级数
6.1 级数的概念、收敛性及基本性质
6.1.1 级数的概念
6.1.2 级数的收敛性
6.1.3 级数的基本性质
6.2 正项级数
6.3 一般项级数
6.4 无穷级数及代数运算
6.5 函数项级数
6.5.1 函数项级数的处处收敛
6.5.2 一致收敛的定义
6.6 幂级数
6.6.1 幂级数的收敛半径和收敛区间
6.6.2 幂级数的性质
6.6.3 函数的幂级数展开
6.6.4 初等函数的幂级数展开
6.6.5 幂级数的应用举例
小结
综合练习六
第7章 广义积分
7.1 无穷区间的广义积分
7.2 无穷区间广义积分收敛性判别法
7.3 无界函数的广义积分
7.4 无界函数积分收敛性的判别法
小结
综合练习七
第8章 Fourier级数
8.1 三角级数与Fourier级数
8.1.1 三角级数的一般形式
8.1.2 周期函数的一个简单性质
8.1.3 内积和正交
8.1.4 基本三角函数正交系统
8.1.5 Fourier系数和Fourier级数
8.2 Fourier级数的收敛性
8.2.1 Fourier级数收敛性的判定
8.2.2 按段光滑函数的性质
8.2.3 收敛定理
8.2.4 函数展开为Fourier级数的两个实例
8.3 正弦级数与余弦级数
8.4 任意区间上的Fourier级数
8.4.1 周期2l情形
8.4.2 非周期函数情形
8.5 傅氏积分与傅氏交换
8.5.1 傅氏积分
8.5.2 傅氏变换
小结
综合练习八
第9章 欧氏空间与多元函数
9.1 Rn中的点集及其性质
9.1.1 领域、点列的级限
9.1.2 开集、闭集与区域
9.1.3 点集的几个基本定理
9.2 多元函数的极限
9.2.1 多元函数的概念
9.2.2 多元函数的极限的定义
9.2.3 二重极限与二次极限
9.3 多元函数连续函数的性质
9.3.1 多元函数连续性的定义
9.3.2 有界闭区间上边疆函数的性质
小结
综合练习九
第10章 多元函数微分学
10.1 偏导数与全微分
10.1.1 偏导数与全微分的定义
10.1.2 高阶偏导数与全微分
10.1.3 复合函数链式求导法则
10.2 由方程（组）确定的隐函数及其求导法
10.2.1 方程时的情况
10.2.2 方程组时的情况
10.3 泰勒公式
10.4 多元函数微分学的应用
10.4.1 空间曲线的切线及法面
10.4.2 空间曲面的切平面与法线
10.4.3 螽极值问题与条件极值问题
10.4.4 最小二乘法
10.5 含参变量的积分
10.5.1 含参变量的正常积分
10.5.2 含参变量的广义积分
10.5.3 欧拉积分——B函数与г函数
小结
综合练习十
第11章 重积分
11.1 重积分的概念与性质
11.1.1 重积分的概念
11.1.2 函数的可积性
11.1.3 二重积分的
11.2 化重积分为累次积分
11.2.1 二重积分化累次积分
11.2.2 三重积分化累次积分
11.3 重积分的变量替换
11.3.1 二重积分的变量替换
11.3.2 三重积分的变量替换
11.4 重积分的
11.4.1 二重积分的应用
11.4.2 三重积分的应用
11.5 广义多重积分
11.5.1 广义多重积分的概念
11.5.2 广义多重积分收敛判别法
小结
综合练习十一
第12章 曲线和曲面积分及场论
12.1 曲线和曲面积分
12.1.1 第一型曲线积分与第二型曲线积分
12.1.2 第一型曲面积分与第二型曲面积分
12.2 积分间的联系与场论基础
12.2.1 格式公式、高斯公式与斯托克斯公式
12.2.2 曲线积分与路径无关性
12.2.3场论基础
小结综合练习十二
参考文献