计算流体力学的若干新方法（理工类）

前言
一. 预备篇
第一章 有关数学模型的简单介绍
1. 1 线性试验模型
1. 2 非线性发展方程试验模型
1. 3 流体动力学的某些数值模拟实验模型
练习题
第二章 关于有限差分方法和其他数值方法的某些重要概念
2. 1 差分格式的逼近精度. 相容性. 稳定性和收敛性
2. 2 有限差分方法和其他数值方法的守恒性. 单调性问题
2. 3 差分格式和其他数值方法的迎风性设计
2. 4 间断解, 或者弱解的一些重要概念
2. 5 Riemann问题的数值解方法
练习题
第三章 有限差分方法的数值耗散. 数值色散和数值群速度效应
3. 1 在数值模拟中存在的某些奇怪现象
3. 2 有限差分格式的modifiedPDE和格式余项效应分析方法
3. 3 数值模拟中所发生的奇怪现象的解释
3. 4 有限差分格式的改造. 改进和优化
3. 5 差分格式的modifiedPDE的推导软件
练习题
二. 间断解问题篇
第四章 间断分解和Riemann问题的特征表示
4. 1 空气动力学中的间断解问题
4. 2 激波管问题的间断分解
4. 3 Riemann间断解的特征构造方法
4. 4 Riemann间断分解问题的特征表示
练习题
第五章 Riemann间断分解问题的Roe解法
5. 1 Roe方法的基本思想
5. 2 一维问题的Roe参向量和近似Riemann解算子
5. 3 二维浅水波问题的Roe参向量和近似Riemann解算子
5. 4 Roe的三维守恒律问题的参向量和解算子
5. 5 Roe方法提高求解精度的关键和存在的问题
练习题
第六章 积分平均型间断解方法的设计和讨论
6. 1 积分平均型守恒. 单调格式的一般构想
6. 2 VanLeer的MUSCL方法的构造
6. 3 Collela和Woodward的PPM
6. 4 积分平均格式构造的进一步讨论
练习题
三. 高分辨率方法篇
第七章 TVD方法的构造和控制函数
7. 1 从Lax-Wendroff格式谈起
7. 2 TVD格式的构造和讨论
7. 3 限制函数或限制器的简单讨论
7. 4 几点注释
练习题
第八章 ENO和weightedENO方法
8. 1 一维标量方程的ENO和weightedENO格式
8. 2 时间离散和Runge-Kutta方法
8. 3 二维标量方程的ENO和WENO方法
8. 4 方程组问题
练习题
四. 有限体积法篇
第九章 非结构网格的生成和构造
9. 1 Delaunay三角形和Delaunay三角剖分
9. 2 Rebay的非结构网格生成算法
9. 3 一个简单的任意二维区域三角形剖分的方法
9. 4 非结构网格生成的前沿追踪算法
9. 5 介绍一个二维Delaunay三角形剖分生成非结构网格软件
第十章 非结构网格有限体积法
10. 1 一维问题有限体积方法的讨论
10. 2 二维问题的FVM构造
10. 3 二维对流-扩散问题的FVM
练习题
五. 非标准有限元方法篇
第十一章 混合有限元方法简介
11. 1 混合变分问题简例
11. 2 混合变分问题和混合有限元的存在惟一性
11. 3 非线性Burgers方程的混合元方法
练习题
第十二章 运动有限元方法
12. 1 从一般FEM到moving FEM
12. 2 运动有限元方法单元分析的一般公式
12. 3 运动有限元方法单元分析的简单实例
12. 4 运动有限元方法在非线性波问题的应用
12. 5 运动有限元方法的研究课题和进展
第十三章 间断有限元方法
13. 1 一维守恒律问题
13. 2 二维守恒律问题的间断Galerkin有限元方法
13. 3 对流-扩散问题的混合元方法
13. 4 守恒律方程组的间断有限元方法
13. 5 二维可压缩流体的间断Galerkin有限元方法
练习题
第十四章 时空有限元方法
14. 1 流线扩散法的数值实现
14, 2 稳定性分析
14. 3 SDM的误差分析
14. 4 SDM的发展历史
14. 5 SDM的其他形式
六. 运动界面追踪问题的数值方法篇
第十五章 VOF方法和运动界面的重构方法
15. 1 流体体积函数 VOF 方法
15. 2 流体体积方程的求解
15. 3 数值算例
15. 4 界面追踪方法的应用前景
第十六章 等值面 level set 函数方法
16. 1 level set方法概述
16. 2 求解level set方程
16. 3 重新初始化方程的求解
16. 4 物理量的控制方程的求解
参考文献
附录 四个求差分格式的modified PDE的MATHEMATICS程序