非线性物理学概论

第一章非线性振动初步
第一节无阻尼单摆的自由振荡
一.小角度无阻尼单摆椭圆点
二.任意角度无阻尼单摆双曲点
三.无阻尼单摆的相图与势能曲线
第二节阻尼振子
一.阻尼单摆不动点
二.无驱杜芬方程
三.非线性阻尼范德玻耳方程
第三节相图方法
一.相轨线
二.平衡点的类型及其稳定性
第四节受迫振荡
一.线性单摆的受迫振动
二.杜芬方程的受迫振动
(一)杜芬方程的受迫振动
(二)杜芬方程的多值共振解的稳定性
三.庞加莱映射
四.初识单摆的复杂运动
第二章分岔与奇怪吸引子
第一节简单数学分岔
一.切分岔
二.转换键型分岔
三.叉式分岔
四.霍夫分岔
第二节平方映射与倍周期分岔
一.平方映射
二.平方映射的不动点及其稳定性
(一)平方映射的不动点
(二)平方映射不动点的稳定性
三.平方映射的周期解及其稳定性
(一)平方映射的周期解
(二)周期解的稳定性
四.倍周期分岔的功率谱
第三节流体不稳定性与洛伦兹方程
一.流体不稳定性
(一)贝纳德对流实验
(二)倍周期分岔的流体实验检验
二.洛伦兹方程及其分岔
(一)洛伦兹方程
(二)洛伦兹方程解的分岔
第四节李雅普诺夫指数与奇怪吸引子
一.李雅普诺夫指数
二.埃侬映射与埃侬吸引子
三.洛伦兹吸引子
四.巴克尔变换与罗斯勒吸引子
第三章走向混沌的道路
第一节由倍周期分岔走向混沌
一.平方映射的倍周期分岔道路
二.费根鲍姆常数
三.杜芬方程的倍周期分岔
第二节阵发性混沌
一.阵发性混沌现象
二.阵发性混沌机理
第三节同步.锁模与混沌
一.同步与锁模
二.魔梯与混沌
三.受驱贝纳德对流实验
四.受驱单摆的混沌道路
(一)受驱单摆的分岔图
(二)不同驱动力矩下的运动状态
第四节湍流道路
一.湍流是什么
二.湍流道路
三.贝纳德对流与库埃特流实验
第五节保守系统中的不规则运动
一.可积与不可积系统
二.扰动与KAM定理
三.有理环面破裂与同(异)宿结构
四.阿诺德扩散
五.标准映射
第六节电子混沌电路
一.外激励非线性LC谐振电路
(一)单结晶体管混沌电路
(二)二极管-电感混沌电路
二.非线性微分方程混沌特性的模拟电子电路
(一)非线性常微分方程
(二)几个电子混沌电路
三.弹跳运动的电子模拟
第七节控制混沌与同步混沌
一.控制混沌
二.同步混沌与保密通信
(一)同步混沌原理
(二)混沌保密通信
第四章分形
第一节什么是分形
第二节豪斯道夫维数与规则分形
一.豪斯道夫维数与相似维数
二.规则分形
(一)康托尔点集
(二)科赫曲线
(三)谢尔宾斯基图形
(四)模拟分形物质
第三节容量维数与信息维数
一.容量维数与信息维数
二.布朗运动
三.自然界分形
第四节时序分析与关联维数
一.时序分析
二.关联维数
第五节分形生长
一.扩散置限聚集模型
二.粘性指进
第六节动力学与分形
一.奇怪吸引子的分形维数
二.奇怪排斥子与康托尔点集
三.魔鬼楼梯的分形维数
四.吸引域边界上的分形
五.一维映射的分形分析
六.1／f噪声时序中的自相似性
七.复数域上的分形
第五章孤立波
第一节历史回顾
一.一个奇特的水波
二.孤立波与孤立子
第二节KdV方程
一.波动中的非线性会聚效应
二.波动中的色散
三.KdV方程
四.KdV方程的孤立波解
第三节正弦-高登方程
一.一维原子链与正弦-高登(sine-Gordon)方程
二.正弦-高登方程的孤立波解
第四节非线性薛定谔方程与光学孤立子
一.光纤中的光脉冲压缩效应
二.非线性薛定谔方程(NLSE)及孤立波解
三.光学孤立子的传播特性
四.孤立子激光器
五.全光型孤立子通信