孤子引论

　　内容简介 本书结合物理与几何的背景，以Lax可积为主线，系统论述孤子系统的共同性质，其中包括等谱流与非等谱流，无穷守恒律与Hamilton结构等，全面介绍近年发展起来的求非线性波动方程多孤子解的方法，如双线性导数法，Backlund变换，反散射变换与Wronski行列式技术。利用强加在拟微分算子的约束初步揭示高维与低维孤子系统的内在联系，并引出约束系统的谱问题。本书内容翔实，论述简明，推理严谨，范例丰富，便于读者阅读。 本书可作为大学数学系、物理系的研究生和高年级本科生学习非线性科学的教材，也为有关的科技工作者提供了一本实用的参考书。 本书目录 第1章 流体与几何中的孤子方程 1.1 弱非线性作用下的浅水波方程 1.2 曲面论中的非线性波动方程 习题一 第2章 双线性导数法 2.1 双线性导数的性质 2.2 KdV方程的n孤子解及物理意义 2.3 修正KdV方程的n孤子解 2.4 其它非线性波动方程的n孤子解 习题二 第3章 Lax可积与孤子方程族 3.1 Lax可积的概念 3.2 KdV与修正KdV方程族 3.3 AKNS方程族及其约化 习题三 第4章 矩阵线性问题的规范变换 4.1 规范变换的概念 4.2 规范变换的构成 4.3 JM与AKNS方程族的简单关系 4.4 KN与AKNS方程族的等价性 4.5 Heisenberg与AKNS方程族的等价性 习题四 第5章 Backlund变换与多孤子解 5.1 KdV方程族的Backlund变换 5.2 AKNS方程族的Backlund变换 5.3 sine-Gordon方程的Backlund变换 习题五 第6章 低维反散射变换 6.1 KdV方程族的正散射问题 6.2 KdV方程族的反散射问题 6.3 AKNS方程族的正散射问题 6.4 AKNS方程族的反散射问题 6.5 Toda链方程族的正散射问题 6.6 Toda链方程族的反散射问题 习题六 第7章 孤子系统的Hamilton结构 7.1 无穷守恒律 7.2 有限维Hamilton系统 7.3 无穷维Hamilton系统 7.4 约束泛函导数与广义Hamilton方程 7.5 离散Hamilton系统 习题七 第8章 拟微分算子的约束 8.1 KP方程族 8.2 修正KP方程族 8.3 联系于KP系统的拟微分算子之约束 8.4 联系于修正KP系统的拟微分算子之约束 习题八 第9章 KP方程的反散射变换 9.1 线n孤子解的Wronski行列式表示 9.2 KPI方程的正散射问题 9.3 KPI方程的反散射问题 9.4 KPII方程的反散射问题 习题九 参考文献 索引 *** 《大学数学科学丛书》已出版书目

　　陈登远，男，1938年10月生，四川成都人，1959年毕业于云南大学数学系，1988年任中国科技大学数学教授，1989年在德国巴特波恩大学数学系任高级访问学者，1991年任上海科技大学数学系教授，现任上学大学理学院教授、博士生导师，1991年至1995年为国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会成员，长期从事孤子理论的教学与研究，在线笥谱问题的规范变换、非线性发展方程的等价类、Lax可积系统的流与对称的代数结构、高维系统的约化、新多孤子解等研究领域有系统工作，其中“孤立子与非线性演化方程”获1986年中国科学院科技进步二等奖；“非线性发展方程的转换算子及等价类”获安徽省1985-1986年度优秀学术论文一等奖。