数学物理方法

上编 复变函数导论
第一章 复数和复变函数
§1. 1 复数
§1. 2 复数的几何表示
§1. 3 复变函数
§1. 4 单值函数
§1. 5 极限与连续
§1. 6 导数
§1. 7 解析
§1. 8 解析函数与调和函数的关系
§1. 9 多值函数与黎曼面
§1. 10 小结
第二章 复变函数的积分
§2. 1 复变函数的积分
§2. 2 解析函数的积分
§2. 3 柯西公式
§2. 4 柯西型积分
§2. 5 柯西导数公式
§2. 6 解析函数的不定积分
§2. 7 小结
第三章 级数
§3. 1 复数项级数
§3. 2 复变函数项级数
§3. 3 幂级数
§3. 4 解析函数与幂级数
§3. 5 解析函数与双边幂级数
§3. 6 解析函数的泰勒展开方法
§3. 7 解析函数的洛朗展开方法
§3. 8 孤立奇点
§3. 9 无限远点
§3. 10 小结
第四章 留数
§4. 1 柯西公式的另一种形式
§4. 2 应用级数分析留数定理
§4. 3 解析函数在无限远点的留数
§4. 4 利用留数定理计算实函数的定积分
§4. 5 广义积分的柯西主值
§4. 6 对数留数和辐角原理
§4. 7 围线积分方法
§4. 8 黎曼面上的多值函数积分
§4. 9 小结
第五章 解析延拓
§5. 1 解析函数的唯一性与解析延拓
§5. 2 含参变数的积分
§5. 3 r函数的解析延拓
§5. 4 小结
第六章 积分变换
§6. 1 傅里叶级数
§6. 2 傅里叶积分
§6. 3 傅里叶变换
§6. 4 拉普拉斯变换
§6. 5 黎曼-梅林公式
§6. 6 拉普拉斯变换的应用
§6. 7 小结
第七章 δ函数和广义函数
§7. 1 δ函数
§7. 2 广义函数论的基本概念
§7. 3 δ函数的常用公式
§7. 4 小结
下编 数理方程和特殊函数
第八章 数学物理方程的导出
§8. 1 振动方程
§8. 2 扩散方程和热传导方程
§8. 3 拉普拉斯方程
§8. 4 波动方程
§8. 5 线性方程和叠加原理
§8. 6 定解条件
§8. 7 小结
第九章 本征函数法
§9. 1 分离变量法
§9. 2 有界杆的导热问题
§9. 3 齐次边界条件和延拓
§9. 4 含非齐次边界条件的定解问题
§9. 5 按本征函数系展开方法解数理方程
§9. 6 正交曲线坐标系中的度规系数和拉普拉斯算符
§9. 7 亥姆霍兹方程的分离变量
§9. 8 斯特姆-刘维尔本征问题
§9. 9 圆形域中的调和函数
§9. 10 小结
第十章 勒让德多项式和球谐函数
§10. 1 球坐标系下的数理方程
§10. 2 常微分方程的幂级数解法
§10. 3 勒让德多项式
§10. 4 勒让德方程的本征值和本征函数
§10. 5 母函数和递推公式
§10. 6 勒让德多项式的模
§10. 7 具有轴对称性的物理问题
§10. 8 连带勒让德多项式
§10. 9 球谐函数
§10. 10 小结
第十一章 贝塞耳函数
§11. 1 柱坐标系下的偏微分方程
§11. 2 贝塞耳方程的幂级数解
§11. 3 整数阶贝塞耳函数
§11. 4 贝塞耳函数的性质
§11. 5 物理实例
§11. 6 第二类贝塞耳函数
§11. 7 贝塞耳函数的路径积分表示
§11. 8 柱函数
§11. 9 半奇数阶贝塞耳函数
§11. 10 变形贝塞耳函数
§11. 11 球贝塞耳函数
§11. 12 小结
第十二章 积分变换法
§12. 1 一维无界空间中的扩散
§12. 2 半无界的扩散问题
§12. 3 无界弦的振动
§12. 4 用拉普拉斯变换法解数理方程
§12. 5 小结
第十三章 格林函数
§13. 1 稳恒数理方程的格林函数
§13, 2 随时间变化的数理方程的格林函数
§13. 3 冲量定理法
§13. 4 一维边值问题的格林函数
§13. 5 拉普拉斯算符的格林公式
§13. 6 亥姆霍兹方程的格林函数
§13. 7 伴随算符和广义格林公式
§13. 8 自伴算符和自伴本征值问题
§13. 9 小结
第十四章 数学物理方程的分类
§14. I 两个自变数的情况
§14. 2 特征线和方程的标准形式
§14. 3 多自变数方程的分类
§14. 4 小结