多维地震成像偏移和反演中的数学

前言
纪念JackKCohen
第一章多维地震反演
1.1反问题和成像
1.2地震反问题的非线性
1.3高频
1.4偏移与反演
1.5源检组合方式
1.6数据的频带和孔径限制
1.7维数：2D与2.5D与3D
1.8声学反演与弹性反演
1.9几何学偏移的数学观点
第二章一维反问题
2.1一维空间中问题的形式
2.1.1地球物理意义下的1D模型
2.1.2作为数学测试基础的一维模型
2.2正演模拟的数学工具
2.2.1控制方程和辐射条件
2.2.2傅里叶变换约定
2.2.3格林函数
2.2.4格林定理
2.3正散射问题
2.3.11D中的正散射问题
2.3.2波恩近似和它的结果
2.3.3逆散射积分方程
2.4常数背景零偏移距反演
2.4.1常数背景.单层
2.4.2多层.累积误差
2.4.3数值例子
2.4.4总结
2.5变背景介质的反演
2.5.1现代数学问题
2.5.2总结
2.5.3变波速理论的完成
2.5.4总结
2.6小扰动假定的再评价
2.7计算机实现采样
2.8变密度
第三章高维中的反演
3.1无限介质中的散射问题
3.2波恩近似
3.2.1波恩近似和高频
3.2.2常数背景零偏移距方程
3.2.3a有一个自由度的实验
3.33D零偏移距常数背景反演k3选择的限制
3.4再说高频
3.4.1来自一个倾斜平面的反射
3.4.2反射率函数
3.4.3反射率函数的另一种表示
3.5二维半零偏移距二维半反演
3.6Kirchhoff反演
3.6.1稳相计算
3.6.2二维半Kirchhoff反演
3.6.32D模拟和反演
3.7用Kirchhoff数据测试反演公式
3.7.1Kirchhoff近似
3.7.2Kirchhoff数据的渐近反演
3.7.3总结
3.8由Kirchhoff近似导出的逆时波动方程偏移
第四章大波数傅里叶成像
4.1孔径的概念
4.2孔径和测量参数之间的关系
4.2.1射线.傅里叶变换和孔径
4.2.2孔径和偏移倾角
4.2.3偏移倾角和孔径
4.2.4总结
4.3有限孔径傅里叶反演的例子
4.3.1一个狄拉克函数的有限孔径反演(一个点散射体)
4.3.2一个奇异函数的有限孔径反演(一个反射平面)
4.3.3推广到其他类型的面奇异函数--渐近计算
4.3.4关于逆散射
4.3.5更光滑函数的有限孔径傅里叶反演
4.3.6阶梯型函数的有限孔径傅里叶反演
4.3.7一个斜坡型函数的有限孔径傅里叶反演
4.3.8一个无限次可微函数的有限孔径反演
4.3.9总结
4.4有限孔径傅里叶恒等算子
4.4.1Dy中边界值的意义
4.4.2关于I0的稳相分析
4.4.3近表面条件
4.4.4提取f在Sy上的信息
4.4.5对边界面Sy的一个标度后的奇异函数的处理
4.4.6法方向
4.4.7具有其他奇异性类型的被积函数
4.4.8总结
4.4.9现代数学问题
第五章非均匀介质中的反演
5.1波恩近似积分方程的渐近反演--一般结果
5.1.1观测系统
5.1.23D变背景逆散射问题的公式
5.1.3一个反射率函数的反演
5.1.4渐近证明的总结
5.1.5二维反演
5.1.6一般反演结果.稳相三元组和coss
5.1.7另一种推导：在反射面处去掉小扰动限制
5.1.8讨论
5.2Beylkin行列式h和3D反演的特殊情况
5.2.1Beylkin行列式的一般特性
5.2.2共炮反演
5.2.3共偏移距反演
5.2.4零偏移距反演
5.3Beylkin行列式与共炮和共接收点排列中的射线雅可比行列式
5.4单反射面Kirchhoff数据的渐近反演
5.4.1Kirchhoff数据反演的稳相分析
5.4.2coss,和c+的确定
5.4.3求稳相点
5.4.4矩阵符号差的确定
5.4.5商h／｜det[]｜1／2
5.5基于傅里叶成像原理的证明
5.6变密度
5.6.1变密度反射率反演公式
5.6.2变密度反射率公式的含义
5.7结果与限制的讨论
总结
第六章二维半反演
6.12.5D射线理论和模拟二维半射线理论
6.22.5D反演和射线理论
6.2.12.5DBeylkin行列式
6.2.2一般的2.5D反射率反演公式
6.3Beylkin行列式H与2.5D反演的特殊情况
6.3.1Beylkin行列式的一般性质
6.3.2共炮反演
6.3.3一个数值例子--从共炮反演中提取反射率
6.3.4常数背景传播速度
6.3.5垂直地震剖面
6.3.6井到井反演
6.3.7反演什么
6.3.8共偏移距反演
6.3.9一个数值例子--从一个共偏移距反演中提取反射系数和coss
6.3.10一个数值例子--用共偏移距反演对一个向斜进行成像
6.3.11常数背景反演
6.3.12零偏移距反演
第七章数据变换的一般理论
7.1数据变换介绍
7.1.1Kirchhoff数据变换(KDM)
7.1.2振幅保持
7.1.3KDM平台公式的一个大致梗概
7.1.4可能的Kirchhoff数据变换
7.23DKirchhoff数据变换公式的推导
7.2.1KDM算子的空间结构
7.2.2算子的频率结构和渐近初步
7.2.3入射角的确定
7.32.5DKirchhoff数据变换入射角的确定
7.4KDM应用于2.5DKirchhoff数据
7.4.12.5DKDM的渐近分析
7.4.2关于r的稳相分析
7.4.3稳相分析的有效性
7.5接收点(或源点)的共炮下延拓
7.5.1用于其他实现的时间域数据变换
7.5.2关于t1的稳相
7.62.5D变换到零偏移距(TZO)
7.6.1频率域中的TZO
7.6.2一个Hale型TZO
7.6.3Gardner／Forel型TZO
7.6.4相位二阶导数的简化
7.73D数据变换
7.7.1关于r的稳相
7.7.2相位二阶导数的讨论
7.7.33D常数背景TZO
7.7.4作为一个带限函数的r2积分
7.7.5常数背景中的空间／频率TZO
7.7.6一个Halc型3DTZO
7.8总结和结论
附录A广义函数论
A.1引言
A.2通过狄拉克函数局部化
A.3广义函数的傅里叶变换
A.4快速递减函数
A.5缓增广义函数
A.6广义函数的支集
A.7阶梯函数
A.7.1Hilbert变换
A.8带限广义函数
附录B因果函数的傅里叶变换
B.1引言
B.2例子：1D自由空间格林函数
附录C量纲变量与无量纲变量
C.1波动方程
C.1.1数学量纲分析
C.1.2物理量纲分析
C.2Helmholtz方程
C.3反演公式
附录D病态的例子反演中的病态
附录E射线理论和Krichhoff近似的基本介绍
E.1程函方程和输运方程
E.2用特征线法求解程函方程
E.2.1程函方程的特征方程
E.2.2选择r＝1／2：作为运动参数
E.2.3选择r＝：走时作为运动参数
E.2.4选择r＝c(x)／2：弧长s作为运动参数
E.3射线振幅理论
E.3.1输运方程的ODE形式
E.3.2行列式的微分
E.3.3式(E.3.12)的验证
E.3.4高阶输运方程
E.4确定射线方程的初始数据
E.4.13D格林函数的初始数据
E.4.22D格林函数的初始数据
E.4.3反射和透射射线的初始数据
E.52.5D射线理论
E.5.12.5D射线方程
E.5.22.5D振幅
E.5.32.5D输运方程
E.6变密度介质中的射线追踪
E.6.1变密度介质中的射线振幅理论
E.6.2变密度介质中的反射和透射射线
E.7动力学射线追踪
E.7.1一个简单例子,在常数波速介质中的射线追踪
E.7.2以表示的动力学射线追踪
E.7.3以表示的动力学射线追踪
E.7.4二维
E.7.5结论
E.8Kirchhoff近似
E.8.1问题的公式化
E.8.2格林定理和波场表示
E.8.3Kirchhoff近似
E.8.42.5D
E.8.5总结
参考文献
人名索引
译后记