模糊聚类分析及其应用

第1章 绪论 1
1.1 模糊数学的产生和发展 1
1.2 信息科学与模式识别 2
1.3 模式识别与模糊聚类 3
1.4 模糊聚类研究的意义 4
1.5 模糊聚类的应用 4
1.5.1 模糊聚类在模式识别中的应用 5
1.5.2 模糊聚类在图像处理中的应用 5
第2章 模糊理论基础 6
2.1 普通集合 6
2.1.1 集合的表示方法 6
2.1.2 特殊集合 7
2.1.3 集合的运算 7
2.2 模糊集合 9
2.2.1 模糊集合的表示方法 10
2.2.2 特殊模糊集合 10
2.2.3 模糊集合的运算及性质 11
2.3 分解定理与扩展原理 12
2.3.1 α截集 12
2.3.2 分解定理 13
2.3.3 扩展原理 14
2.4 模糊数及其扩展运算 15
2.4.1 凸模糊集 15
2.4.2 模糊数 15
2.5 模糊关系 16
2.5.1 关系的基本知识 17
2.5.2 模糊关系 17
2.5.3 模糊关系的合成 18
2.5.4 模糊关系的性质 19
2.6 模糊语言与模糊逻辑 20
2.6.1 语言变量 20
2.6.2 模糊命题与蕴含式 22
2.6.3 模糊推理 23
2.7 模糊不确定性度量 26
2.7.1 模糊集的模糊性度量 26
2.7.2 模糊事件的概率 28
第3章 可能性理论基础 31
3.1 可能性分布的概念 31
3.2 可能性测度 33
3.3 可能性分布与模糊集 34
3.4 多元可能性分布 35
第4章 聚类分析 37
4.1 聚类分析的概况 37
4.1.1 聚类分析的基本概念 37
4.1.2 聚类分析的数学模型 38
4.1.3 聚类分析的分类 39
4.2 谱系聚类方法 39
4.3 基于等价关系的聚类方法 42
4.4 图论聚类方法 46
第5章 基于目标函数的模糊聚类分析 49
5.1 数据集的c划分 49
5.2 聚类目标函数 50
5.3 模糊c均值聚类算法 53
5.4 模糊c均值类型聚类算法的研究现状 54
5.4.1 糊模聚类目标函数的演化 54
5.4.2 模糊聚类算法实现途径的研究 57
5.4.3 模糊聚类有效性的研究 59
5.5 存在的问题及本书的研究内容 60
第6章 模糊聚类神经网络 62
6.1 自适应矢量量化聚类网络 63
6.1.1 c均值聚类算法回顾 63
6.1.2 AVQ聚类和c均值聚类的等效关系 64
6.2 通用c均值类型聚类网络的设计 66
6.2.1 网络结构模型 66
6.2.2 模糊竞争学习算法 66
6.2.3 实验结果与分析 67
6.3 基于模糊逻辑神经元的聚类网络 69
6.3.1 模糊逻辑聚类神经元网络的结构 69
6.3.2 网络学习算法 70
6.3.3 竞争学习算法中的死点问题 72
6.3.4 实验结果与分析 73
第7章 模糊聚类的遗传算法 75
7.1 遗传算法的基本原理 76
7.1.1 遗传算法的起源 76
7.1.2 遗传算子 77
7.1.3 标准的遗传算法 78
7.1.4 遗传算子的改进和扩充 79
7.1.5 操作参数的自适应选取 80
7.1.6 替代方式的改进 81
7.2 模糊聚类的遗传算法 81
7.2.1 聚类问题的编码方式 82
7.2.2 聚类问题适应度函数的构造 83
7.2.3 遗传算子选取及参数范围 83
7.3 模糊聚类遗传算法比较 84
7.3.1 比较测试实验一 84
7.3.2 比较测试实验二 85
7.3.3 比较测试实验三 87
7.4 进化策略及其在聚类中的应用 88
7.4.1 进化策略的基本原理 88
7.4.2 用进化策略求解聚类问题 90
7.4.3 进化计算的并行实现 91
第8章 聚类原型初始化方法 92
8.1 原型初始化的可行性 93
8.1.1 原型定义的统一形式和基于原型的聚类 93
8.1.2 原型聚类问题初始化的重要性 95
8.1.3 基于原型的聚类算法与FCM算法的关系 96
8.1.4 原型初始化与算法收敛性的关系 97
8.2 基于形态学和图像描述技术的初始化方法 98
8.2.1 数学形态学的基本算子 98
8.2.2 细化和连通分量标记 99
8.2.3 聚类原型的初始化方法 100
8.3 实验结果与分析 101
8.4 原型初始化方法的几个潜在的用途 104
8.4.1 均匀噪声背景下点簇的检测 104
8.4.2 类间不均衡数据集的聚类分析 105
8.4.3 常规雷达编队目标架次识别 106
第9章 聚类有效性分析 109
9.1 聚类有效性函数 110
9.1.1 基于可能性分布的聚类有效性函数 110
9.1.2 基于模糊相关度的聚类有效性函数 112
9.1.3 基于子集测度的聚类有效性函数 115
9.2 加权指数m对FCM算法的影响 118
9.3 参数m的优选方法 122
9.3.1 模糊决策理论 122
9.3.2 基于模糊决策的参数m优选方法 123
9.3.3 基于目标函数拐点的参数m优选方法 125
9.3.4 基于最优参数m*的类别数确定方法 125
9.3.5 实验结果及分析 126
第10章 聚类趋势分析 129
10.1 FCM聚类算法存在的问题 129
10.2 多维数据集聚类趋势检验的距离方法 132
10.2.1 空间结构的假设 132
10.2.2 空间抽样原理 133
10.2.3 检验统计量 134
10.2.4 存在的问题 135
10.3 基于T平方抽样的单峰模式的统计检验 136
10.3.1 半数框架制约下的T平方检验 136
10.3.2 统计检验的两类错误及检验功效 137
10.3.3 统计量TB对空间随机模式的检验大小 138
10.3.4 统计量TB对单个和多个Gauss模式的检验功效 139
10.4 基于Monte Carlo和统计检验的模糊聚类新方法 141
10.4.1 基于k近邻T平方统计量Tk的单峰检验 151
10.4.2 聚类有效性判定方法 142
10.4.3 聚类分析的后处理 142
10.5 实验结果与分析 143
第11章 区间值数据聚类算法及其推广 147
11.1 聚类分析的数据类型 147
11.2 区间数和模糊数的性质和算子 149
11.3 区间值数据的模糊c均值聚类新算法 150
11.3.1 区间值数据的FCM算法一 151
11.3.2 区间值数据的FCM算法二 152
11.3.3 区间值数据的FCM算法三 153
11.3.4 三种算法的相互关系 154
11.4 区间值数据FCM新算法的两个扩展 156
11.4.1 模糊数的FCM算法 156
11.4.2 基于特征加权的FCM算法 158
11.5 实验结果与分析 160
第12章 模糊聚类分析的应用 164
12.1 模糊聚类分析在图像分割中的应用 164
12.1.1 多阈值图像自动分割方法 164
12.1.2 光照不均匀图像分割算法 171
12.1.3 纹理图像分割的模糊软聚类方法 176
12.2 模糊聚类分析在模式识别中的应用 181
12.2.1 基于模糊聚类的特征优选方法 182
12.2.2 基于有监督聚类的特征空间划分方法 185
12.2.3 实验结果与分析 191
展望 196
参考文献 198