计算机应用数学

第1章 函数. 极限与连续
1. 1 函数
1. 1. 1 集合. 实数与数轴
1. 1. 2 实数与数轴
1. 1. 3 区间. 绝对值与邻域
1. 1. 4 一元函数
1. 1. 5 复合函数与反函数
1. 1. 6 基本初等函数
1. 2 极限
1. 2. 1 数列的极限
1. 2. 2 函数的极限
1. 3 极限的性质与运算法则
1. 3. 1 极限的性质
1. 3. 2 极限的运算法则
1. 4 极限存在的两个准则
1. 4. 1 判断极限存在的两个准则
1. 4. 2 两个重要极限
1. 5 无穷小量和无穷大量
1. 5. 1 无穷小量
1. 5. 2 无穷大量
1. 6 函数的连续性
1. 6. 1 函数连续的概念
1. 6. 2 函数的间断点
1. 6. 3 连续函数的运算
1. 6. 4 闭区间上连续函数的性质
习题1
第2章 导数与微分
2. 1 导数的概念
2. 1. 1 引例
2. 1. 2 导数的定义
2. 1. 3 左导数与右导数
2. 1. 4 可导与连续的关系
2. 1. 5 导数的几何意义
2. 2 导数的运算
2. 2. 1 基本初等函数的求导公式
2. 2. 2 导数的四则运算法则
2. 2. 3 复合函数的求导法则
2. 2. 4 隐函数的求导法则
2. 2. 5 对数求导法则
2. 2. 6 高阶导数
2. 3 微分及其运算
2. 3. 1 微分的定义
2. 3. 2 微分的几何意义
2. 3. 3 微分的运算
2. 3. 4 微分在近似计算中的应用
2. 4 导数的应用
2. 4. 1 微分中值定理
2. 4. 2 未定型的极限
2. 4. 3 函数的单调性
2. 4. 4 函数的极值与最值
2. 4. 5 函数图形的凸向与拐点
2. 4. 6 函数作图
2. 4. 7 曲率
习题2
第3章 积分
3. 1 不定积分
3. 1. 1 不定积分的概念
3. 1. 2 不定积分的积分方法
3. 2 定积分
3. 2. 1 定积分的概念
3. 2. 2 定积分的性质
3. 2. 3 微积分的基本公式
3. 2. 4 定积分的计算
3. 3 定积分的几何应用
3. 4 广义积分
习题3
第4章行列式
4. 1
阶与三阶行列式
4. 1. 1 二阶行列式
4. 1. 2 三阶行列式
4. 2 n阶行列式
4. 2. 1 n级排列及其奇偶性
4. 2. 2 n阶行列式的定义
4. 3 行列式的性质
4. 4 行列式按行 列 展开定理
4. 4. 1 余子式与代数余子式
4. 4. 2 行列式按行 列 展开定理
4. 5 克莱姆法则
习题4
第5章 矩阵
5. 1 矩阵的概念
5. 1. 1 矩阵的定义
5. 1. 2 特殊矩阵
5. 2 矩阵的线性运算
5. 2. 1 矩阵的加法与数量乘法
5. 2. 2 矩阵的乘法
5. 2. 3 矩阵的转置
5. 2. 4 矩阵的乘幂与矩阵多项式
5. 3 逆矩阵
5. 3. 1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件
5. 3. 2 可逆矩阵的性质
5. 3. 3逆矩阵的求法
5. 4 矩阵的秩与矩阵的初等变换
5. 4. 1 矩阵的秩的定义
5. 4. 2 矩阵的初等变换
5. 4. 3 用矩阵的初等变换求矩阵的秩
5. 4. 4 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程
习题5
第6章 线性方程组
6. 1 高斯 Gauss 消元法解线性方程组
6. 2 线性方程组解的判定
6. 2. 1 齐次线性方程组解的判定
6. 2. 2 非齐次线性方程组解的判定
6. 3 向量的概念及运算
6. 3. 1 向量的概念
6. 3. 2 向量的线性运算
6. 4 n维向量的线性关系
6. 4. 1 向量的线性组合
6. 4. 2 线性相关与线性无关
6. 4. 3 几个重要定理
6. 4. 4 极大线性无关向量组与向量组的秩
6. 5 线性方程组解的结构
6. 5. 1 齐次线性方程组的结构
6. 5. 2 非齐次线性方程组解的结构
习题6
第7章 概率的基本概念
7. 1 随机事件
7. 1. 1 随机事件与样本空间
7. 1. 2 事件之间的关系及其运算
7. 2 概率的定义
7. 2. 1 频率与概率的统计定义
7. 2. 2 古典概型
7. 3 概率的基本性质与加法公式
7. 3. 1 概率的基本性质
7. 3. 2 概率的加法公式
7. 4 条件概率与乘法公式
7. 4. 1 条件概率
7. 4. 2 乘法公式
7. 4. 3 事件的相互独立性
7. 5 全概率. 逆概率公式
7. 5. 1 全概率公式
7. 5. 2 逆概率公式 贝叶斯公式
7. 6 贝努里 Bernoulli 概型与二项概率公式
7. 6. 1 贝努里概型
7. 6. 2 n重贝努里试验的概率计算公式
习题7
第8章 随机变量及其分布
8. 1 离散型随机变量
8. 1. 1 随机变量的概念
8. 1. 2 离散型随机变量的概率分布
8. 1. 3 常见的离散型随机变量分布
8. 2 随机变量的分布函数
8. 2. 1 分布函数的概念
8. 2. 2 分布函数的性质
8. 3 连续型随机变量
8. 3. 1 连续型随机变量的概念
8. 3. 2 三种常见的连续型随机变量的分布
8. 3. 3 连续型随机变量分布函数的求法
8. 4 随机变量的数字特征
8. 4. 1 数学期望
8. 4. 2 方差
习题8
第9章 集合及其运算
9. 1 集合的基本概念和基本运算
9. 1. 1 集合的基本概念
9. 1. 2 集合间的关系
9. 1. 3 集合的运算
9. 2 序偶与笛卡儿积
习题9
第10章 关系与函数
10. 1 关系及其性质
10. 1. 1 关系的概念及其表示法
10. 1. 2 关系的复合与逆关系
10. 1. 3 关系的性质
10. 2 等价关系与偏序关系
10. 2. 1 等价关系与划分
10. 2. 2 偏序关系
10. 2. 3 关系的闭包运算
10. 3 函数
10. 3. 1 函数的概念
10. 3. 2 复合函数
10. 3. 3 逆函数
习题10
第11章 数理逻辑
11. 1 命题与联结词
11. 1. 1 命题的概念
11. 1. 2 联结词和复合命题
11. 1. 3 命题公式
11. 2 公式的等价与蕴涵
11. 2. 1 命题演算的等价式
11. 2. 2 公式的蕴涵
11. 2. 3 范式
11. 2. 4 命题演算的推论理论
11. 3 谓词逻辑
11. 3. 1 谓词与量词
11. 3. 2 公式及解释
11. 3. 3 谓词演算的等价式与蕴涵式
11. 3. 4 谓词演算的推理理论
习题11
第12章 图论
12. 1 图的基本概念
12. 1. 1 图的基本概念与术语
12. 1. 2 图的同构
12. 1. 3 补图与子图
12. 2 路径. 回路与连通性
12. 3 图的矩阵表示
12. 3. 1 邻接矩阵
12. 3. 2 路径矩阵
12. 4 树和生成树
12. 4. 1 无向树的概念
12. 4. 2 最小生成树
12. 5 有向树及其应用
12. 5. 1 有向树的概念
12. 5. 2 根树的一个应用举例
12. 6 平面图
习题12
附录
附录A 初等数学常用公式
附录B 标准正态分布函数
值表
部分习题参考答案
参考文献