线性代数与解析几何

第一章 行列式
§1 二元一次方程组的求解
一、二元一次方程组的求解公式
二、二阶行列式的概念
§2 n阶行列式
一、三阶行列式
二、排列与逆序数
三、n阶行列式的定义
§3 行列式的性质与行列式的展开
一、行列式的性质
二、行列式按行(列)的展开
§4 克莱姆法则
本章进一步的结果
第二章 矩阵理论
§1 矩阵的概念
§2 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵乘法
四、矩阵的转置
§3 方阵与分块矩阵
一、方阵
二、分块矩阵
§4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
三、矩阵的秩
§5 可逆矩阵
一、逆矩阵的概念与性质
二、用初等行变换求逆矩阵
§6 投入产出模型分析
一、投入产出表
二、投入产出分析的基本公式
三、投入产出分析的简单应用
本章进一步的结果
第三章 向量空间
§1 空间向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的加法
三、数与向量的乘法
四、向量在轴上的投影
§2 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示
一、空间直角坐标系
二、空间向量的坐标表示
§3 向量空间
一、n维向量及其线性运算
二、向量空间与子空间
§4 向量组的线性相关性
一、线性相关与线性无关的概念
二、向量组线性相关性的矩阵判定法
三、向量组的最大无关组
§5 向量空间的基与向量的坐标
一、向量空间的基与维数
二、向量在给定基下的坐标
三、坐标变换公式
*§6 线性空间
一、线性空间的概念
二、线性空间的基 维数 向量的坐标
第四章 线性方程组
§1 线性方程组解的存在性
一、非齐次线性方程组的解的存在性
二、齐次线性方程组解的结构
§2 齐次线性方程组的解法与基础解系
§3 非齐次线性方程组的解的结构
第五章 欧氏空间
§1 内积 欧氏空间Rn
一、R3中向量的内积
二、n维向量的内积 欧氏空间Rn
§2 标准正交基
§3 向量积与混合积
一、向量积
二、混合积
§4 R3中的直线和平面方程
一、直线方程
二、平面方程
三、直线与平面的位置关系
§5 R3中曲面与空间曲线
一、空间曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
三、二次曲面
*§6 实内积空间 欧氏空间
一、内积的公理化定义，实内积空间 欧氏空间
二、标准正交基 度量矩阵
三、欧氏空间的正交分解
第六章 线性变换
§1 线性变换的定义
§2 线性变换的表示与运算
§3 线性变换在不同基下的表示
§4 不变子空间，像空间和核空间
§5 特征值和特征向量
第七章 二次型与二次曲面
§1 二次型的矩阵表示
§2 正交变换
§3 用配方法化二次型为标准形
§4 用正交变换化二次型为标准形
一、实对称方阵的对角化
二、用正交变换化二次型为标准型
§5 正定二次型
*§6 二次曲面在直角坐标系下的分类
习题答案